Última actualización: 2026-06-16

Partícula en una caja

La partícula en una caja, también llamada pozo cuadrado infinito, es uno de los primeros problemas que pueden resolverse de forma exacta en la mecánica cuántica. Una sola partícula está atrapada en una región unidimensional de longitud $L$ por paredes tan altas que nunca puede escapar. Resolver la ecuación de Schrödinger bajo esa restricción revela que la energía de la partícula no es libre de tomar cualquier valor: está restringida a una escalera discreta de niveles.

Esta calculadora toma el número cuántico $n$, la masa de la partícula $m$ y la longitud de la caja $L$, y devuelve la energía $E_n$ de ese nivel junto con la longitud de onda de de Broglie $\lambda_n$ de la onda estacionaria correspondiente.

Cómo funciona el modelo

Como la partícula nunca puede hallarse fuera de la caja, su función de onda debe caer a cero en ambas paredes. Esa condición de contorno es idéntica a la de una cuerda fija en ambos extremos: solo sobreviven las ondas estacionarias que encajan un número entero de semilongitudes de onda en la longitud $L$. Cada onda estacionaria permitida transporta un momento definido y, por tanto, una energía definida. Cualquier otra longitud de onda está prohibida, y eso es exactamente por lo que la energía resulta cuantizada.

El nivel más bajo, n = 1, es el estado fundamental. Tiene una energía distinta de cero —la partícula nunca puede estar completamente en reposo—, que es la ilustración más simple de la energía de punto cero.

Fórmula

Como $E_n$ escala como $n^2$, los niveles se separan a medida que crece $n$: $E_2 = 4E_1$, $E_3 = 9E_1$, y así sucesivamente. Estrechar la caja o reducir la masa empuja cada nivel más arriba.

Ejemplo resuelto

Un electrón ($m = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}$) está confinado a una caja de longitud $L = 1\ \text{nm} = 1 \times 10^{-9}\ \text{m}$ en su estado fundamental, n = 1.

Paso 1 — Energía:

Paso 2 — Longitud de onda:

La única semilongitud de onda abarca toda la anchura de la caja, con nodos en cada pared. Introducir estos valores en la calculadora reproduce el resultado.

Niveles de energía de un vistazo

Relevancia en el mundo real

Aunque está idealizada, la partícula en una caja proporciona estimaciones sorprendentemente buenas siempre que un electrón está confinado a una región pequeña. Predice las tendencias de color de los colorantes de moléculas conjugadas, la absorción ajustable de los puntos cuánticos y los nanocristales, y el espaciado de energía de los electrones en pozos semiconductores estrechos. Como herramienta didáctica introduce la cuantización, la energía de punto cero y el papel central de las condiciones de contorno.

Limitación: paredes idealizadas

El modelo supone paredes infinitamente altas y una región perfectamente unidimensional, así que la partícula está estrictamente confinada y nunca atraviesa por efecto túnel. Los pozos reales tienen profundidad finita, lo que permite cierta fuga de la función de onda y reduce ligeramente las energías. Para las primeras estimaciones y para comprender la física del confinamiento, el pozo cuadrado infinito sigue siendo el punto de partida estándar.