Calculadora de descuentos acumulados

Última actualización: 2026-05-09

Cómo funcionan los descuentos acumulados

Un descuento acumulado es la aplicación sucesiva de varios descuentos porcentuales sobre un mismo precio, donde cada porcentaje se calcula sobre el importe que queda tras el anterior y no sobre el precio original. Por eso los descuentos acumulados se combinan de forma multiplicativa, no aditiva: «30 % de rebaja y un 20 % adicional» no equivale a un 50 %, sino a un 44 %. La diferencia entre la suma directa de los porcentajes y el descuento que realmente se obtiene es lo que esta calculadora cuantifica.

Descuento efectivo: definición

El porcentaje único que produciría el mismo precio final que una cadena de descuentos. Por ejemplo, un 30 % seguido de un 20 % tiene un descuento efectivo del 44 %, idéntico a aplicar un 44 % de una sola vez.

Un ejemplo resuelto

Tomemos un artículo de 100 € con un 30 % de descuento y un 20 % adicional:

El ahorro es de 44 €, no de 50 €. El descuento efectivo es del 44 %, no del 50 %. Frente a un 50 % aplicado de una sola vez, el ahorro real es 6 € menor, aunque la suma de los porcentajes anunciados sea idéntica.

Combinaciones frecuentes de descuentos

El orden no importa (con porcentajes puros)

La multiplicación es conmutativa: $(1 - 0{,}30)(1 - 0{,}20) = (1 - 0{,}20)(1 - 0{,}30) = 0{,}56$. Por tanto da igual si el cajero pasa primero el descuento de la tienda o el cupón de socio: el precio final coincide… mientras solo haya porcentajes.

Sí importa cuando se mezclan porcentajes con cupones de importe fijo. Sobre un artículo de 100 €, «10 € de descuento y luego un 20 %» da 90 × 0,80 = 72 €; «20 % y luego 10 € de descuento» da 80 − 10 = 70 €. Un cupón de importe fijo rinde más sobre un precio aún alto. Esta herramienta solo cubre el caso porcentual puro; si interviene un cupón en euros, calcúlelo aparte y pregunte en caja por el orden de aplicación.

IVA y precio final

El IVA se calcula sobre el precio ya rebajado, que es lo que hace esta calculadora cuando se introduce un tipo distinto de cero. Algunas jurisdicciones aplican el impuesto sobre el precio de tarifa antes del descuento; en ese caso, calcule el IVA por separado a partir del precio original y súmelo al total rebajado.

La fórmula

Un único descuento $d$ aplicado a un precio $P$ deja un importe de $P \cdot (1 - d)$. Al encadenarlos, cada nuevo descuento se aplica sobre el precio que sobrevive al anterior. Para dos descuentos $d_1$ y $d_2$ se obtiene:

En general, para $n$ descuentos en cascada:

El descuento efectivo —el único porcentaje que produciría el mismo precio final— resulta entonces:

Siempre que haya al menos dos descuentos no nulos, este valor es estrictamente menor que $\sum d_i$, porque $(1-a)(1-b) = 1 - a - b + ab > 1 - a - b$ para cualesquiera $a, b > 0$.

Atajo mental

Para dos descuentos $d_1$ y $d_2$, la diferencia entre la suma directa $d_1 + d_2$ y el descuento efectivo es aproximadamente $d_1 \cdot d_2$:

Con exactamente dos descuentos, la fórmula es exacta, no una aproximación. Con tres o más aparecen términos de orden superior y pasa a ser una aproximación, aunque suficientemente precisa en la práctica.

Algunos ejemplos:

• 30 % + 20 % → se pierden $0{,}30 \times 0{,}20 = 0{,}06$ → en torno al 44 % (exacto: 44 %).
• 40 % + 30 % → se pierden 0,12 → en torno al 58 % (exacto: 58 %).
• 25 % + 25 % → se pierden 0,0625 → en torno al 43,75 % (exacto: 43,75 %).

Para tres o más descuentos la regla general es que cada porcentaje se aplica a lo que queda. Cinco descuentos del 10 % se acumulan a $1 - 0{,}9^5 = 41\%$, no a un 50 %.

Cómo interpretar un descuento acumulado

La diferencia entre la suma directa de los porcentajes y el descuento efectivo crece a medida que aumentan los porcentajes implicados, por lo que un rótulo como «30 % + 20 %» indica un descuento menor que el «50 %» que sugiere la suma. El valor de referencia para comparar ofertas es el descuento efectivo o el precio final, no la suma de los porcentajes anunciados. Antes de decidir conviene revisar también las condiciones de la promoción: importes máximos, productos excluidos y la posible combinación con cupones de importe fijo, cuyo orden de aplicación sí altera el resultado.