Calculadora de péndulo simple
Datos de entrada
| Calcular | Desde la longitud |
|---|---|
| Longitud | 1 m |
| Periodo | 2 s |
| Gravedad | 9,8067 m/s² |
Calculadora de péndulo simple
Calcula el periodo y la frecuencia de un péndulo simple con T = 2π√(L/g), o trabaja al revés a partir de un periodo medido para hallar la longitud. Introduce la longitud (o el periodo) y la gravedad para obtener el tiempo de oscilación.
Datos de entrada
Constantes
Resultados
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Detalles
Calculadora de péndulo simple
Un péndulo simple es una masa que oscila bajo la gravedad colgada de un hilo o varilla ligeros. Para oscilaciones de ángulo pequeño, el tiempo que tarda en completar un ciclo entero de ida y vuelta —el periodo— depende únicamente de la longitud del péndulo y de la intensidad de la gravedad: . Galileo observó por primera vez que el periodo es casi independiente de cuánto oscila el péndulo, una observación que convirtió al péndulo en el corazón de los relojes precisos durante tres siglos.
Esta calculadora halla el periodo y la frecuencia a partir de la longitud y la gravedad o, en el otro modo, trabaja al revés desde un periodo medido hasta la longitud que lo produciría.
Por qué lo que importa es la longitud
El periodo crece con la raíz cuadrada de la longitud. Cuadruplicar la longitud solo duplica el periodo, así que un péndulo tiene que ser sorprendentemente largo para oscilar despacio. Un péndulo de aproximadamente un metro de longitud tarda más o menos dos segundos por oscilación completa en la Tierra: la base del antiguo "péndulo de segundos" usado en los relojes de pie. Ni la masa de la lenteja ni la amplitud de la oscilación (dentro del límite de ángulo pequeño) cambian el periodo, lo que hace del péndulo un cronómetro tan fiable.
Fórmula
| Magnitud | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Periodo | Tiempo de una oscilación completa, | |
| Longitud | Distancia del punto de suspensión al centro de la lenteja | |
| Gravedad | Aceleración gravitatoria local | |
| Frecuencia | Oscilaciones por segundo, |
Como la gravedad aparece en la fórmula, el mismo péndulo marcha a un ritmo distinto en otro lugar: en la Luna, donde g es de unos 1,62 m/s², un péndulo de un metro oscila mucho más despacio, con un periodo cercano a 4,9 segundos.
Ejemplo resuelto
Un péndulo mide 1 metro de longitud y está en la Tierra, donde m/s². Su periodo es:
T=2πL/g=2π1/9.80665=2π×0.3193=2.006 sLa frecuencia es Hz, algo menos de una oscilación por segundo en cada sentido. Introducir una longitud de 1 m reproduce este resultado. Para ir en sentido contrario —digamos que cronometraste un péndulo en exactamente 2 segundos y quieres su longitud— cambia a "Desde el periodo" y la calculadora devuelve m.
La aproximación de ángulo pequeño
La fórmula limpia es una aproximación válida cuando la amplitud de oscilación es pequeña, por debajo de unos 15°. En ese rango la fuerza recuperadora es muy aproximadamente proporcional al desplazamiento, que es la condición del movimiento armónico simple. Para oscilaciones más amplias el periodo se alarga un poco —en torno a un 1 % a 20°— porque la fuerza recuperadora real crece más despacio que el desplazamiento. Los resultados exactos para grandes amplitudes requieren una integral elíptica, pero para relojes, metrónomos y la mayoría de los péndulos de laboratorio la fórmula de ángulo pequeño es más que suficientemente exacta.
Limitaciones
Este modelo trata el hilo como sin masa y la lenteja como un punto, ignora la resistencia del aire y la fricción en el punto de suspensión, y supone un campo gravitatorio constante. Un péndulo real con una varilla pesada o una lenteja extensa es un péndulo físico, cuyo periodo depende de su momento de inercia y de la distancia a su centro de masas en lugar de una única longitud.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Cuál es la fórmula del periodo de un péndulo?
Para un péndulo simple que oscila con un ángulo pequeño, el periodo —el tiempo de una oscilación completa de ida y vuelta— es T = 2π√(L/g), donde L es la longitud del punto de suspensión al centro de la lenteja y g es la aceleración gravitatoria local. La frecuencia, el número de oscilaciones por segundo, es su inverso: f = 1/T.
¿Cómo afecta la longitud al periodo?
El periodo crece con la raíz cuadrada de la longitud, así que para duplicar el periodo hay que hacer el péndulo cuatro veces más largo. Un péndulo de 1 metro de longitud tiene un periodo de unos 2,0 segundos en la Tierra, motivo por el cual un "péndulo de segundos" —que da un tic por segundo en cada sentido— mide algo menos de un metro. Cambia esta calculadora a "Desde el periodo" para hallar la longitud exacta de cualquier periodo objetivo.
¿Por qué no aparece el ángulo en la fórmula?
La fórmula T = 2π√(L/g) es la aproximación de ángulo pequeño: es válida cuando la amplitud de oscilación es pequeña (por debajo de unos 15°), donde la fuerza recuperadora es muy aproximadamente proporcional al desplazamiento. Para oscilaciones mayores el periodo aumenta un poco —en torno a un 1 % a 20° y más a ángulos amplios— y el periodo exacto requiere una integral elíptica en lugar de esta expresión sencilla.
¿Influye la masa de la lenteja?
No. El periodo de un péndulo simple depende solo de su longitud y de la gravedad local, no de la masa de la lenteja. Un péndulo pesado y otro ligero de la misma longitud oscilan al unísono, porque la gravedad acelera por igual a todas las masas: la misma razón por la que objetos de distinta masa caen juntos. La masa solo importaría si la resistencia del aire o la fricción fueran apreciables.