Última actualización: 2026-06-15

Armónicos de Ondas Estacionarias

Una cuerda de guitarra y un tubo de órgano producen sonido por la misma razón: una onda atrapada en una longitud fija solo puede vibrar a ciertas frecuencias especiales. Esos son los armónicos, y determinan la altura y el carácter de casi todos los instrumentos musicales. Esta calculadora obtiene las frecuencias armónicas y las longitudes de onda a partir de la velocidad de onda, la longitud y las condiciones de contorno.

Por qué solo ciertas frecuencias

Una onda confinada entre dos extremos se refleja una y otra vez. La mayoría de las frecuencias interfieren consigo mismas y se extinguen, pero unas pocas encajan perfectamente en la longitud y se refuerzan formando un patrón estacionario estable. Cuáles encajan depende de lo que imponen los extremos: un extremo fijo o cerrado fuerza un nodo (sin movimiento), mientras que un extremo libre o abierto permite un vientre (movimiento máximo).

Las fórmulas

Para una cuerda fija en ambos extremos, o un tubo abierto en ambos extremos, existen todos los armónicos enteros:

Para un tubo cerrado por un extremo, solo sobreviven los armónicos impares:

Aquí $v$ es la velocidad de onda en el medio y $L$ la longitud. El armónico más grave es el fundamental, que fija la altura del sonido.

Ejemplo resuelto

Un tubo abierto en ambos extremos, longitud $L = 0{,}5\ \text{m}$, con el sonido propagándose a $v = 343\ \text{m/s}$:

Si se cierra un extremo, el fundamental baja a $\dfrac{343}{4 \times 0{,}5} = 171{,}5\ \text{Hz}$ —una octava más grave para la misma longitud, que explica por qué un tubo tapado suena tan mucho más profundo que uno abierto.

Fundamental, sobretonos y timbre

El fundamental es en general el armónico más intenso y fija la nota que se percibe. Los armónicos superiores, o sobretonos, suenan al mismo tiempo; su fuerza relativa es lo que hace que un violín, una flauta y una voz humana que cantan la misma nota suenen completamente distintos. El timbre es en gran medida una cuestión de qué armónicos están presentes y con qué intensidad.

Qué cambia la altura

Cualquier cosa que modifique $v$ o $L$ reafina el instrumento. Acortar la longitud vibrante sube todas las frecuencias: eso es lo que hace pisar una cuerda de guitarra o tapar un agujero de una flauta. En una cuerda, la velocidad depende de la tensión y del grosor, por lo que tensar la cuerda sube la altura. En un tubo, la velocidad es la del sonido, que aumenta con la temperatura, razón por la que los instrumentos de viento se desafinan hacia el agudo al calentarse.