Calculadora de lente delgada
Datos de entrada
| Distancia focal | 10 cm |
|---|---|
| Distancia del objeto | 30 cm |
Calculadora de lente delgada
Halla la distancia imagen y el aumento de una lente delgada con la ecuación de las lentes 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Introduce la distancia focal y la distancia del objeto para localizar la imagen y ver si es real o virtual, derecha o invertida.
Datos de entrada
Resultados
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Calculadora de lente delgada
Una lente delgada forma una imagen al desviar los rayos de luz de modo que converjan hacia —o parezcan diverger desde— un único punto. La ecuación de la lente delgada relaciona las tres distancias que describen este proceso: la distancia focal de la lente y las distancias de la lente al objeto y a su imagen. . "Delgada" significa que la lente se trata como si no tuviera grosor, una excelente aproximación para las lentes corrientes de gafas, las de cámara y las lupas.
Esta calculadora toma la distancia focal y la distancia del objeto y devuelve dónde se forma la imagen, cuál es su tamaño y si es real o virtual.
Imágenes reales y virtuales
El signo de la distancia imagen indica qué tipo de imagen se obtiene. Una distancia imagen positiva significa una imagen real: los rayos se encuentran de verdad en el lado opuesto de la lente, así que la imagen puede recogerse sobre una pantalla —así funcionan un proyector o una cámara—. Una distancia imagen negativa significa una imagen virtual: los rayos solo parecen proceder de un punto situado en el mismo lado que el objeto, de modo que no puede proyectarse, pero sí verse mirando a través de la lente, como con una lupa.
Fórmula
| Magnitud | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Distancia focal | Distancia focal de la lente; positiva para convergente, negativa para divergente | |
| Distancia del objeto | Distancia del objeto a la lente (siempre positiva) | |
| Distancia imagen | Distancia de la lente a la imagen, | |
| Aumento | Cociente de alturas, |
El aumento combina tamaño y orientación en un solo número. Su módulo indica cuántas veces es mayor o menor la imagen que el objeto; su signo indica la orientación, con un valor negativo que significa que la imagen está volteada boca abajo.
Ejemplo resuelto
Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm. Se coloca un objeto 30 cm por delante de ella. La distancia imagen es:
di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cmEl aumento es . La distancia imagen positiva significa una imagen real 15 cm detrás de la lente, y el aumento negativo de 0,5 significa que está invertida y mide la mitad que el objeto: exactamente lo que hace una cámara cuando enfoca una escena lejana sobre su sensor.
Lentes convergentes y divergentes
Una lente convergente (convexa) tiene distancia focal positiva y puede producir imágenes reales o virtuales según dónde se sitúe el objeto respecto al foco. Una lente divergente (cóncava) tiene distancia focal negativa y siempre produce una imagen virtual, derecha y reducida, sea cual sea la posición del objeto. Para modelar una lente divergente, introduce una distancia focal negativa. Cuando el objeto se sitúa justo en el foco, los rayos salientes son paralelos y la imagen se forma en el infinito: la calculadora señala este caso especial.
Limitaciones
La ecuación de la lente delgada ignora el grosor de la lente y supone rayos paraxiales: aquellos que se mantienen cerca del eje central y forman ángulos pequeños con él. Las lentes reales sufren aberraciones: la aberración esférica desenfoca los rayos alejados del eje, y la aberración cromática separa los colores porque la distancia focal depende ligeramente de la longitud de onda. Para un diseño óptico preciso estos efectos deben modelarse por separado, pero para estimaciones cotidianas la ecuación de la lente delgada es notablemente exacta.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Qué es la ecuación de la lente delgada?
La ecuación de la lente delgada relaciona la distancia focal f de una lente con la distancia del objeto dₒ y la distancia imagen dᵢ: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Despejando la distancia imagen se obtiene dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f). Supone que la lente es lo bastante delgada para despreciar su grosor y que los rayos de luz se mantienen cerca del eje central.
¿Qué convenio de signos usa?
Esta calculadora usa el convenio estándar para una única lente delgada: la distancia del objeto dₒ es positiva, una lente convergente tiene distancia focal positiva y una divergente negativa. Una distancia imagen positiva significa una imagen real en el lado opuesto de la lente; una negativa, una imagen virtual en el mismo lado que el objeto. Un aumento negativo indica una imagen invertida.
¿Qué me dice el aumento?
El aumento m = −dᵢ/dₒ es el cociente entre la altura de la imagen y la del objeto. Si |m| es mayor que 1, la imagen es mayor que el objeto; si es menor que 1, la imagen es más pequeña. El signo indica la orientación: una m negativa significa que la imagen está invertida (boca abajo), mientras que una m positiva significa que está derecha.
¿Cuál es la diferencia entre una lente convergente y una divergente?
Una lente convergente (convexa) es más gruesa en el centro y reúne los rayos paralelos en un foco, por lo que tiene distancia focal positiva y puede formar imágenes reales. Una lente divergente (cóncava) es más delgada en el centro y separa los rayos paralelos; tiene distancia focal negativa y siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida. Introduce una distancia focal negativa para modelar una lente divergente.