最後更新：2026-07-13

Luhn 檢查碼

Luhn 演算法（又稱 mod 10 演算法）是一種校驗和公式，用來防止長串識別號碼因意外打錯而出錯。它的作法是附加一位額外的數字，也就是由其餘所有位數推導而來的檢查碼。接著只要對完整號碼做一次簡單的算術檢查，就能看出它是否內部一致。Hans Peter Luhn 於 1954 年在 IBM 提出此方法，如今已納入 ISO/IEC 7812 標準。

本計算器提供兩種模式：為尚無檢查碼的號碼計算檢查碼，以及驗證完整號碼是否滿足 Luhn 條件。它可處理任意數字字串，因此無論是身分證號、IMEI 裝置識別碼還是條碼都同樣適用。

演算法運作方式

從最右端的數字開始向左推進，每隔一位將該位加倍。若加倍後得到兩位數，就將其兩位相加——等同於減 9。接著把所有結果相加。對於沒有檢查碼的主體，檢查碼為：

$c = (10 - (S \bmod 10)) \bmod 10$

其中 $S$ 為加權總和。當包含檢查碼的相同加權總和為 10 的倍數時，完整號碼即為有效。

計算範例 — 7992739871

以主體 7992739871 為例（此為演算法規格中所用的中性範例）。將各位數自右編號，再從位置 1 起每隔一位加倍：

位置（自右）	數字	步驟	值
1	1	×2	2
2	7	—	7
3	8	×2	16 → 7
4	9	—	9
5	3	×2	6
6	7	—	7
7	2	×2	4
8	9	—	9
9	9	×2	18 → 9
10	7	—	7

各值相加得 $S = 67$。因此檢查碼為：

$c = (10 - (67 \bmod 10)) \bmod 10 = (10 - 7) \bmod 10 = 3$

附加後得到完整號碼 79927398713。若驗證這組完整號碼，加權總和為 70，是 10 的倍數，因此通過。

它能捕捉哪些錯誤

單一檢查碼無法捕捉所有錯誤，但它是針對人們謄寫長號碼時實際會犯的錯誤所調校的：

• 任何單一位數的錯誤（打錯一位）一律能偵測到。
• 相鄰兩位互換的大多數情況也能偵測到。唯一的例外是把 09 換成 90（或反之），因為這兩者的加權貢獻相同。

由於採用以 10 為底的加權總和，Luhn 機制是輕量的完整性檢查，而非糾錯碼：它能告訴你有地方錯了，卻無法指出是哪一位錯。若要糾錯，編碼理論的工具，例如 漢明距離計算機 或 CRC 校驗碼計算，才是適當的下一步。

Luhn 檢查碼出現在哪些地方

mod 10 機制嵌入於許多日常識別格式中：

• IMEI 號碼，即行動電話的 15 位識別碼，以 Luhn 檢查碼結尾。
• 支付卡與集點卡號碼帶有末位 Luhn 數字，讓銷售點終端在連上網路前先剔除明顯的打錯。
• 若干國家的身分與稅務識別號碼含有 Luhn 位數。
• 產品與貨運條碼採用 Luhn 或與 mod 10 密切相關的變種。

通過檢查代表什麼、不代表什麼

Luhn 演算法是沒有密鑰的公開公式。通過它只能證明號碼的各位數字彼此一致，絕不代表該號碼確實被核發、註冊或屬於某人。任何人都能寫出滿足檢查的數字字串。

正因如此，Luhn 被用作快速的第一道過濾：立刻剔除明顯打錯的輸入，其餘再交由權威查詢處理。它是協助維護資料品質的工具，而本工具用於了解校驗和的運作原理，以及測試識別碼、IMEI 號碼與條碼等任意數字字串。若需要帶密鑰、可抗竄改的完整性檢查，則應改用密碼學雜湊函式；至於在那裡校驗和長度為何重要，可參見 雜湊碰撞機率計算機。

常見問題（FAQ）

什麼是 Luhn 演算法？

Luhn 演算法又稱 mod 10 演算法，是 IBM 科學家 Hans Peter Luhn 於 1954 年提出的簡易校驗和公式，並已納入 ISO/IEC 7812 標準。它在號碼末端附加一位額外數字（即檢查碼），使一個簡短的算術檢查即可捕捉最常見的輸入錯誤。

計算檢查碼時，從主體最右端開始，每隔一位將該位加倍。若加倍後為兩位數，就把兩位相加（等同於減 9）。將所有結果相加，檢查碼即為（10 − 總和 mod 10）mod 10。當包含檢查碼的相同加權總和為 10 的倍數時，完整號碼即為有效。

Luhn 檢查碼用在哪些地方？

許多識別號碼都採用 Luhn 檢查碼。用來識別行動電話的 IMEI 使用 Luhn 位數，支付卡與集點卡的帳號、部分國家的身分證號，以及各種商品與貨運條碼也都採用。

此演算法僅用於偵測意外錯誤：單一位打錯，或大多數相鄰兩位互換的情況。它是表單與掃描器上協助維護資料完整性的工具，並不能證明某個識別號碼是真實或已註冊的。

通過 Luhn 校驗是否代表號碼是真的？

不是。Luhn 演算法是沒有密鑰的公開公式，通過它只代表各位數字彼此一致，並不代表該號碼曾被核發給任何人。任何人都能構造出滿足校驗的數字字串。

因此 Luhn 被用作第一道過濾，在較慢的權威查詢之前先剔除明顯打錯的輸入，而非作為有效性或所有權的證明。本工具用於了解校驗和的運作原理，以及測試任意數字字串，例如識別碼、IMEI 號碼與條碼。