最後更新：2026-06-23

密碼熵值

密碼熵值衡量密碼的不可預測程度，以位元為單位。它決定攻擊者在暴力破解時的最少猜測次數：具有 $H$ 位元熵值的密碼，在最壞情況下需要 $2^H$ 次嘗試，平均（中位數）為 $2^H / 2$ 次。熵值是美國國家標準與技術研究院（NIST）評估密碼強度時採用的標準指標。

計算公式

從大小為 $N$ 的字元集中隨機抽取長度為 $L$ 的密碼，共有 $N^L$ 個等可能的密碼。以位元為單位的熵值為該數量的以 2 為底對數：

攻擊者以每秒 $G$ 次的速度猜測時，預期破解時間為：

分母的 2 將最壞情況轉換為中位數：在隨機搜尋中，平均測試一半搜尋空間後即可找到正確密碼。

計算範例

12 位元字母數字密碼（a–z、A–Z、0–9，共 62 個字元）：

對抗以 $10^{10}$ 次/秒進行快速離線攻擊（典型的 GPU 破解 MD5 速度）：

若攻擊者受限於每秒 1,000 次的線上登入服務，預期破解時間則超過 $5 \times 10^{13}$ 年。反之，未來大型平行叢集以 $10^{12}$ 次/秒攻擊時，估算值縮減至約 51 年——在現實上仍不可行，但說明了高風險系統為何採用 bcrypt 或 Argon2 等慢速密碼雜湊演算法。

影響熵值的因素

字元集大小的貢獻呈對數成長。在 12 位元固定長度下，從純小寫字母（26 個字元）改為所有可印刷 ASCII 字元（94 個字元），熵值約增加 21 位元：

$12 \times (\log_2 94 - \log_2 26) \approx 21 \text{ bits}$

長度 $L$ 的貢獻呈線性增長。每增加一個字元，增加 $\log_2(N)$ 位元——對字母數字字元集而言，約每字元 6 位元。

由於長度呈線性增長而字元集大小僅呈對數增長，增加密碼長度通常比增加字元類型更有效率。20 位元的純小寫通行詞組可達約 94 位元——比 12 位元全 ASCII 密碼的 79 位元更強。

限制

熵值計算假設密碼是均勻隨機生成的。人工選擇的密碼並不隨機：往往集中在詞典單字、鍵盤連續字元、常見替換字元等攻擊者優先嘗試的模式上。拼出 "Password1" 的 12 位元密碼理論上具有 71 位元的熵值，但因符合已知模式而可被迅速找到。建議使用密碼管理器或通行詞組生成工具，以達到本計算機所回報的熵值。

如需分析雜湊碰撞的機率，請參閱 雜湊碰撞機率計算機。