آخر تحديث: 2026-06-15

الزخم الزاوي

الزخم الزاوي هو النظير الدوراني لكمية التحرك — مقياس لمقدار "الدوران" الذي يحمله نظام ما، وهو من أكثر المقادير المحفوظة فائدةً في الفيزياء. الزلّاجة الدوّارة، والكوكب في مداره، والغاصص المطوي جسده — كلهم يخضعون للمحاسبة الزاوية ذاتها. تحسب هذه الآلة الزخم الزاوي لجسم صلب ممتد أو لكتلة تتحرك في دائرة.

معادلتان متكافئتان

لجسم صلب يدور حول محور:

أي عزم القصور الذاتي مضروباً في السرعة الزاوية. لكتلة مدمجة تتحرك على مسار دائري نصف قطره $r$:

أي الكتلة مضروبة في سرعتها المماسية ثم في بُعدها عن المحور. المعادلتان متسقتان: الكتلة النقطية لها $I = mr^2$، إذاً $I\omega = mr^2\omega = m(\omega r)r = mvr$.

مثال محلول

جسم صلب عزم قصوره الذاتي $I = 0.5\ \text{kg·m}^2$ يدور بسرعة $\omega = 10\ \text{rad/s}$:

كتلة مقدارها $2\ \text{kg}$ تدور بسرعة $v = 5\ \text{m/s}$ على دائرة نصف قطرها $0.5\ \text{m}$ تُعطي $L = 2 \times 5 \times 0.5 = 5\ \text{kg·m}^2\text{/s}$ نفسها.

الحفاظ على الزخم الزاوي

حين لا تعمل أي عزمة خارجية على نظام ما، يبقى مجموع زخمه الزاوي ثابتاً. هذا المبدأ الواحد يفسر طيفاً واسعاً من الظواهر. متزلج الجليد الذي يضم ذراعيه يُقلّل عزم قصوره الذاتي فتزداد سرعة دورانه ليبقى $L = I\omega$ ثابتاً. السحابة الغازية المنهارة تتسارع في دورانها كلما انكمشت، فتُوجِد الدوران في النجوم والكواكب. الغاصص يطوي جسده ليتقلب أسرع، ثم يفرد ذراعيه ليُبطئ دورانه قبل الدخول إلى الماء.

الوحدات

وحدة الزخم الزاوي في النظام الدولي هي كيلوغرام·متر² في الثانية، $\text{kg·m}^2\text{/s}$، وهي مساوية للجول·ثانية، $\text{J·s}$. كلتا المعادلتين — $L = I\omega$ بوحدات $\text{kg·m}^2$ و$\text{rad/s}$، و$L = mvr$ بالوحدات الأساسية — تُعطيان الوحدة نفسها، وهو اختبار اتساق مفيد عند بناء المسائل.