آخر تحديث: 2026-06-15

زاوية الميل في المنحنيات

انظر إلى حلبة دراجات أو تقاطع طريق سريع أو منحنى سكة حديد وستجد السطح مائلًا نحو الداخل. هذا الميل هو زاوية الميل، وتُختار لتتمكن المركبة عند سرعة التصميم من الانعطاف دون الاعتماد على الاحتكاك بتاتًا. تحسب هذه الحاسبة الزاوية المثالية من السرعة ونصف قطر المنعطف.

أصل الصيغة

لاتباع منحنى، تحتاج المركبة إلى قوة صافية داخلية (مركزية) مقدارها $mv^2/r$. على الطريق المستوي، لا يمكن توفيرها إلا بالاحتكاك الجانبي. على السطح المائل، يدفع الطريقُ المركبةَ عموديًا على نفسه، وإمالته تعني توجيه جزء من قوة رد الفعل الطبيعية نحو الداخل. بتوازن المكوِّن الداخلي مع متطلب القوة المركزية، والمكوِّن الرأسي مع الجاذبية، تنلغي الكتلة ويتبقى $\tan\theta = v^2/(rg)$.

الصيغة

مثال محلول

منحنى نصف قطره $r = 100\ \text{m}$ مصمَّم لسرعة $v = 25\ \text{m/s}$ (90 كم/س):

التسارع المركزي هو $a = v^2/r = 625/100 = 6.25\ \text{m/s}^2$، أي نحو 0.64 g.

لماذا تنلغي الكتلة

المركبة الأثقل تحتاج إلى قوة داخلية أكبر، لكنها تضغط بشكل أقوى على الطريق فتستقبل في المقابل قوة رد فعل طبيعية أكبر بنسبة متناسبة. يُلغي الأثران بعضهما، ولهذا يناسب المنحنى المائل ذاته الدراجةَ النارية والشاحنةَ المحملة على حد سواء — الزاوية المثالية تعتمد فقط على السرعة والنصف القطر والجاذبية.

القيود

النتيجة هي الزاوية المثالية لسرعة تصميم واحدة لا تحتاج إلى احتكاك. القيادة بأبطأ منها تُميل المركبة للانزلاق أسفل الميل، والقيادة بأسرع تُميلها للانزلاق للأعلى وللخارج — وفي كلتا الحالتين يعوِّض الاحتكاك الفرق، وهذا ما يجعل المنحنيات الحقيقية تعمل على نطاق من السرعات. تفترض الصيغة مركبةً نقطية على سطح صلب منتظم الميل وتتجاهل القوى الديناميكية الهوائية وتغيرات خط العجلات وارتفاع مركز الكتلة (المؤثر في الانقلاب لا في الزاوية المثالية).