آخر تحديث: 2026-06-15

كفاءة كارنو

كل محرك حراري — محرك سيارة أو توربين بخاري أو محرك نفاث — يمتص حرارةً عند درجة حرارة مرتفعة، ويُحوِّل قسمًا منها إلى عمل، ويُطرح الباقي عند درجة حرارة أدنى. كفاءة كارنو هي السقف الصلب لمقدار الحرارة التي يمكن لأي محرك تحويلها إلى عمل، مُحددًا بدرجتي الحرارة فحسب. لا يستطيع أي تصميم مهما بلغ من الإتقان تجاوزه. تحسب هذه الحاسبة ذلك السقف، والعمل والحرارة المهدرة الناجمَين عن حرارة مدخلة معطاة.

أصل الصيغة

تخيَّل سادي كارنو محركًا قابلًا للعكس تمامًا — بلا احتكاك ولا اضطراب ولا نقل حراري متسرع. في مثل هذه الدورة المثالية، تتناسب الحرارة المتبادلة مع كل خزان مع درجة حرارته المطلقة، لذا تكون نسبة الحرارة غير المُحوَّلة إلى عمل هي بالضبط $T_c/T_h$. والكفاءة — نسبة ما يُحوَّل منها — هي إذن $\eta = 1 - T_c/T_h$. ولأن المحركات الحقيقية لا يمكن عكسها، فهي دائمًا أدنى.

الصيغة

يجب أن تكون كلتا درجتي الحرارة مطلقتين (كلفن)، لأن الصيغة تستخدم نسبتهما.

مثال محلول

محرك يعمل بين $T_h = 600\ \text{K}$ و$T_c = 300\ \text{K}$، يمتص $Q_h = 1000\ \text{J}$ لكل دورة:

حتى محرك لا عيب فيه بين هاتين الدرجتين لا يستطيع تحويل سوى نصف الحرارة إلى عمل؛ النصف الآخر لا بد من طرحه إلى الجانب البارد.

لماذا لا تبلغ الكفاءة 100% أبدًا

ستبلغ الكفاءة 100% فقط لو كان $T_c/T_h = 0$ — خزان بارد عند الصفر المطلق أو خزان ساخن عند درجة حرارة لانهائية. كلاهما خارج نطاق الإمكان، وهذا هو قانون الثرموديناميكا الثاني بصورة رقمية: لا بد دائمًا من إلقاء قدر من الحرارة. الدرس العملي هو أن الطريق إلى محرك أكفأ هو توسيع فجوة درجات الحرارة، عادةً بتشغيل الجانب الساخن عند أعلى درجة حرارة تتحملها المواد.

القيود

قيمة كارنو حد أعلى مثالي، لا توقع بإنتاج أي محرك فعلي. تخسر المحركات الحقيقية كفاءةً بسبب الاحتكاك ونقل الحرارة بسرعة محدودة والتسرب وخسائر العادم، فلا تبلغ سوى جزء من حد كارنو. تفترض الصيغة أيضًا خزانين بدرجتي حرارة ثابتتين ودورة قابلة للعكس؛ أما المحركات ذات درجات الحرارة المتغيرة كدورتَي أوتو وبرايتون الحقيقيتين فلها معادلات كفاءة خاصة وأدنى قيمةً.