احسب القوة المركزية والتسارع المركزي اللذين يُبقيان جسماً يتحرك في مسار دائري، F = m·v²/r. أدخل الكتلة والسرعة ونصف قطر المسار الدائري.
المدخلات
كتلة الجسم المتحرك على المسار الدائري.
السرعة المماسية للجسم — سرعة اجتيازه للدائرة.
نصف قطر المسار الدائري الذي يسير فيه الجسم.
النتائج
أدخل قيمة لعرض النتائج.
القوة الداخلية اللازمة لإبقاء الجسم على مساره الدائري: F = m·v²/r.
تفاصيل
التسارع الداخلي المتجه نحو المركز: a = v²/r.
القوة المركزية
أيّ جسم يتحرك على مسار دائري يغيّر اتجاهه باستمرار، مما يعني أنه في حالة تسارع حتى عند الحركة بسرعة ثابتة. القوة الداخلية التي تُحدث هذا التسارع هي القوة المركزية: ، حيث هي الكتلة، و هي السرعة، و هو نصف قطر المسار. أما التسارع المركزي المصاحب فهو . كلاهما يتجه نحو مركز الدائرة — والكلمة "مركزي" تعني "طالب المركز".
تُرجع هذه الحاسبة القوة المركزية والتسارع المركزي لجسم معلوم كتلته وسرعته ونصف قطر مساره الدائري.
لماذا تحتاج الحركة الدائرية إلى قوة
ينص قانون نيوتن الأول على أن الجسم يتحرك في خط مستقيم ما لم تؤثر فيه قوة. للإبقاء على جسم في مسار دائري، لا بد من قوة تشده باستمرار بعيداً عن هذا الاتجاه المستقيم ونحو المركز. وبدونها، ينطلق الجسم مباشرةً على طول المماس. ولأن القوة المطلوبة تتناسب مع مربع السرعة، فإن الدوران في منعطف ضيق بسرعة مضاعفة يستلزم أربعة أضعاف القوة — وهذا ما يجعل المنعطفات الضيقة السريعة بالغة الصعوبة.
الصيغ الرياضية
الكمية
الصيغة
ملاحظات
القوة المركزية
محصلة القوى الداخلية نحو المركز
التسارع المركزي
تسارع داخلي مستقل عن الكتلة
العلاقة
قانون نيوتن الثاني مُطبَّق شعاعياً
يعتمد التسارع فقط على السرعة ونصف القطر دون اعتبار للكتلة؛ تدخل الكتلة فقط عند تحويل التسارع إلى قوة.
مثال محلول
سيارة كتلتها 1000 kg تجتاز منعطفاً نصف قطره 50 m بسرعة 15 m/s (54 km/h). التسارع المركزي هو:
a=rv2=50152=4.5m/s2
والقوة التي يجب أن يوفّرها الطريق عبر احتكاك الإطارات هي:
F=m⋅a=1000×4.5=4500N
إدخال كتلة 1000 kg وسرعة 15 m/s ونصف قطر 50 m يُعيد إنتاج هاتين القيمتين. إذا لم يستطع الاحتكاك المتاح توفير 4500 N، تعجز السيارة عن الالتزام بالمنعطف وتنزلق نحو الخارج.
ما الذي يوفّر القوة المركزية
القوة المركزية ليست نوعاً منفصلاً من القوى — بل هي الدور الذي تؤديه أيّ قوة حقيقية تتجه نحو المركز. في السيارة هي احتكاك الإطارات بالطريق؛ وللقمر الدائر حول الأرض هي الجاذبية؛ وللكرة المديرة على خيط هي شد الخيط؛ وللإلكترون في الذرة هي القوة الكهروستاتيكية التي تشده نحو النواة. تحديد هذه القوة الحقيقية هو خطوة المفتاح في أي مسألة تتعلق بالحركة الدائرية.
المركزية في مقابل الطاردة المركزية
"القوة الطاردة المركزية" الخارجية التي يشعر بها الراكب في منعطف حاد ليست قوة حقيقية. هي الإحساس بالقصور الذاتي: يميل الجسم إلى الاستمرار في خط مستقيم بينما تنعطف المركبة تحته، فيبدو كأنه يُدفع نحو الخارج. في الإطار المرجعي الأرضي لا توجد سوى القوة المركزية الداخلية؛ أما التأثير الطاردي فلا يظهر إلا في الإطار الدوّار للراكب.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هي معادلة القوة المركزية؟
القوة المركزية هي المحصلة الداخلية للقوى التي تُبقي جسماً على مسار دائري: F = m·v²/r، حيث m هي الكتلة، و v هي السرعة المماسية، و r هو نصف القطر. تتجه القوة دائماً نحو مركز الدائرة. ولأنها تتناسب مع مربع السرعة، فإن مضاعفة السرعة يستلزم أربعة أضعاف القوة.
ما الفرق بين القوة المركزية والقوة الطاردة المركزية؟
القوة المركزية قوة حقيقية تتجه نحو مركز الدائرة وتغيّر اتجاه الجسم باستمرار. أما القوة الطاردة المركزية فهي القوة الظاهرية الخارجة التي تشعر بها في إطار مرجعي دوّار — كالانضغاط نحو باب السيارة في منعطف حاد. هي ليست قوة حقيقية، بل نتيجة القصور الذاتي: يميل جسمك إلى الاستمرار في خط مستقيم بينما تنعطف السيارة.
ما هو التسارع المركزي؟
التسارع المركزي هو معدل تغيّر الاتجاه نحو مركز المسار الدائري: a = v²/r. حتى عند الحركة بسرعة ثابتة، يتغيّر الاتجاه باستمرار فيكون الجسم في حالة تسارع مستمر. وبضرب هذا التسارع في الكتلة نحصل على القوة المركزية، وهو ما يتسق مع قانون نيوتن الثاني F = m·a.
ما الذي يوفّر القوة المركزية؟
القوة المركزية ليست نوعاً جديداً من القوى — بل هي الدور الذي تؤديه أيّ قوة حقيقية تتجه نحو المركز. في السيارة التي تأخذ منعطفاً هي الاحتكاك بين الإطارات والطريق؛ وللقمر الذي يدور حول الأرض هي الجاذبية؛ وللكرة المربوطة بخيط هي شد الخيط. إذا زالت هذه القوة، انطلق الجسم مستقيماً على طول المماس.
