حاسبة استطارة كومبتون

زاوية الاستطارة	90 درجة
الطول الموجي الوارد	10 pm

زاوية الاستطارة

90 درجة

الطول الموجي الوارد

10 pm

حاسبة استطارة كومبتون

احسب انزياح الطول الموجي في استطارة كومبتون عندما يستطير فوتون عن إلكترون. أدخل زاوية الاستطارة والطول الموجي الوارد لإيجاد Δλ = λ_C(1 − cos θ) والطول الموجي المستطار λ′.

آخر تحديث: 2026-06-16

استطارة كومبتون

استطارة كومبتون هي الزيادة في الطول الموجي لفوتون حين يصطدم بإلكترون. يصطدم فوتون عالي الطاقة — أشعة سينية أو أشعة غاما — بإلكترون مرتبط بضعف، فينقل بعض طاقته وكمية حركته، ويخرج محرَّفًا وبطول موجي أطول. قاس آرثر كومبتون الأثر عام 1923، فقدّم دليلًا حاسمًا على أن الضوء يحمل كمية حركة ويسلك سلوك جسيم.

تأخذ هذه الحاسبة زاوية الاستطارة $\theta$ والطول الموجي الوارد $\lambda$ ، وتعيد انزياح الطول الموجي $\Delta\lambda$ والطول الموجي المستطار $\lambda'$ .

كيف تعمل استطارة كومبتون

بمعاملة الفوتون جسيمًا طاقته $E = hc/\lambda$ وكمية حركته $p = h/\lambda$ ، يحفظ التصادم كلًّا من الطاقة وكمية الحركة تمامًا ككرتي بلياردو. يرتد الإلكترون حاملًا طاقة، فلا بد أن يفقد الفوتون طاقة. ولأن الطاقة الأقل تعني طولًا موجيًا أطول، فإن الفوتون المستطار ينزاح دائمًا نحو الأحمر بالنسبة إلى الوارد.

الصيغة

الكمية	الرمز	التعريف
زاوية الاستطارة	$\theta$	الزاوية بين الفوتون الوارد والصادر
طول كومبتون الموجي	$\lambda_C$	$\lambda_C = \dfrac{h}{m_e c} = 2.426\times10^{-12}\ \text{m}$
انزياح الطول الموجي	$\Delta\lambda$	$\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)$
الطول الموجي المستطار	$\lambda'$	$\lambda' = \lambda + \Delta\lambda$

يعتمد الانزياح على الزاوية وطول كومبتون الموجي للإلكترون فقط، لا على الطول الموجي الوارد أبدًا.

مثال محلول

أشعة سينية طولها الموجي $\lambda = 10\ \text{pm}$ تستطير عند $\theta = 90^\circ$ .

الخطوة 1 — انزياح الطول الموجي:

\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos 90^\circ) = 2.426\times10^{-12}\,(1 - 0) = 2.426\ \text{pm}

الخطوة 2 — الطول الموجي المستطار:

\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 10 + 2.426 = 12.43\ \text{pm}

الفوتون المحرَّف أطول بطول كومبتون موجي واحد، بعد أن سلّم فرق الطاقة إلى الإلكترون المرتد.

الانزياح عند زوايا مختلفة

الزاوية $\theta$	$1 - \cos\theta$	$\Delta\lambda$ (pm)
0°	0	0.000
45°	0.293	0.711
90°	1	2.426
135°	1.707	4.142
180°	2	4.853

الاستطارة الأمامية لا تُنتج انزياحًا، بينما تعطي الاستطارة الخلفية المباشرة عند 180° الحد الأقصى، أي ضعف طول كومبتون الموجي.

الأهمية في الواقع

استطارة كومبتون محورية في فيزياء الإشعاع. فهي الطريقة المهيمنة لتفاعل الأشعة السينية وأشعة غاما مع الأنسجة في مدى الطاقة المستخدم في التصوير الطبي والعلاج الإشعاعي، وتحكم تصميم التدريع للمنشآت النووية. وتستخدم تلسكوبات أشعة غاما وكاميرات كومبتون علاقة الزاوية بالطول الموجي لإعادة بناء اتجاه الفوتونات عالية الطاقة الواردة.

قيد

تفترض هذه الحاسبة الاستطارة عن إلكترون حر أو مرتبط بضعف ساكن ابتداءً. وتُدخل طاقة الربط وحركة الإلكترون والاستطارة عن النوى تصحيحات صغيرة، وعند الطاقات العالية جدًا ينافس إنتاج الأزواج استطارةَ كومبتون. أما لمسائل الأشعة السينية وأشعة غاما النمطية فالصيغة البسيطة دقيقة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي استطارة كومبتون؟

استطارة كومبتون هي الزيادة في الطول الموجي لفوتون — عادةً أشعة سينية أو أشعة غاما — حين يصطدم بإلكترون مرتبط بضعف أو حر. اكتشفها آرثر كومبتون عام 1923، فبيّنت أن الضوء يحمل كمية حركة ويسلك سلوك جسيم في التصادمات. ينقل الفوتون جزءًا من طاقته وكمية حركته إلى الإلكترون، فيخرج بطاقة أقل ومن ثم طول موجي أطول. وكان الأثر دليلًا حاسمًا على الطبيعة الكمومية الجسيمية للإشعاع الكهرومغناطيسي.

ما هي صيغة انزياح كومبتون؟

التغير في الطول الموجي هو Δλ = λ_C(1 − cos θ)، حيث θ زاوية الاستطارة وλ_C = h/(m_e c) ≈ 2.426 × 10⁻¹² m هو طول كومبتون الموجي للإلكترون. ويكون الطول الموجي المستطار حينئذ λ′ = λ + Δλ. لاحظ أن الانزياح يعتمد على زاوية الاستطارة وثابت ثابت فقط — لا على الطول الموجي الوارد. والانزياح صفر للاستطارة الأمامية (θ = 0°)، ويبلغ λ_C عند 90°، ويكون أكبر ما يكون (2λ_C) للاستطارة الخلفية المباشرة عند 180°.

لماذا يزداد الطول الموجي دائمًا؟

في التصادم يسلّم الفوتون بعض طاقته وكمية حركته إلى الإلكترون، تمامًا كما تتباطأ كرة متحركة حين تصطدم بكرة ساكنة. وطاقة الفوتون تتناسب عكسيًا مع طوله الموجي (E = hc/λ)، ففقدان الطاقة يعني اكتساب طول موجي. ولأن الإلكترون يحمل دائمًا بعض الطاقة لأي زاوية استطارة غير صفرية، فإن الطول الموجي للفوتون المستطار يكون دائمًا أطول من الوارد. ولا يبقى الطول الموجي كما هو إلا في نهاية الاستطارة الأمامية، حيث لا تتبادل كمية حركة.

بماذا تختلف استطارة كومبتون عن الأثر الكهروضوئي؟

في الأثر الكهروضوئي يُمتص الفوتون كليًا وتقذف طاقته الكاملة إلكترونًا مرتبطًا من مادة؛ ولا يبقى فوتون. أما في استطارة كومبتون فلا يُمتص الفوتون بل يُحرَف، ويبقى بطاقة أقل وطول موجي أطول بينما يرتد الإلكترون. ويسيطر الأثر الكهروضوئي عند طاقات الفوتون الأدنى وللإلكترونات المرتبطة بإحكام، بينما تسيطر استطارة كومبتون عند الطاقات الأعلى (الأشعة السينية وأشعة غاما) مع الإلكترونات المرتبطة بضعف أو الحرة. وقد كشف الأثران كلاهما الطبيعة الجسيمية للضوء.

حاسبة استطارة كومبتون

المدخلات

حاسبة استطارة كومبتون

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة طاقة الفوتون

حاسبة الظاهرة الكهروضوئية

حاسبة الطول الموجي لدي برولي

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة استطارة كومبتون

المدخلات

المدخلات

النتائج

تفاصيل

استطارة كومبتون

كيف تعمل استطارة كومبتون

الصيغة

مثال محلول

الانزياح عند زوايا مختلفة

الأهمية في الواقع

قيد

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة طاقة الفوتون

حاسبة الظاهرة الكهروضوئية

حاسبة الطول الموجي لدي برولي

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟