آخر تحديث: 2026-06-15

الجهد الكهربائي لشحنة نقطية

الجهد الكهربائي عند نقطة في الفضاء يُخبرك بمقدار الطاقة اللازمة لإحضار وحدة واحدة من الشحنة الموجبة من اللانهاية إلى تلك النقطة. بالنسبة لشحنة نقطية منفردة Q على بُعد r، يكون الجهد:

$V = k \frac{Q}{r}$

حيث $k = 1/(4\pi\varepsilon_0) \approx 8.9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ هو ثابت كولوم. تحسب هذه الأداة V بمعلومية Q وr. نظرًا لأن V كمية قياسية (وليست متجهية)، فإن إشارة V تتبع مباشرةً إشارة Q.

الجهد الكهربائي مقابل المجال الكهربائي

المجال الكهربائي $\mathbf{E}$ يتجه من الجهد المرتفع إلى الجهد المنخفض وترتبط بـ V من خلال $E = -dV/dr$ (في بُعد واحد). المجال متجه؛ والجهد كمية قياسية. بالنسبة لمسائل تتضمن شحنات متعددة، يمكن جمع الجهود عدديًا:

$V_\text{total} = k \sum_i \frac{Q_i}{r_i}$

إضافة المجالات الكهربائية من شحنات متعددة تستلزم جمع متجهات وهو أكثر تعقيدًا. ولهذا السبب غالبًا ما يكون الجهد المسار المفضّل عند حساب القوى أو الطاقات في الأنظمة متعددة الشحنات.

المعادلة

الاصطلاح المرجعي هو $V = 0$ عند $r = \infty$. الجهد يتناقص بنسبة $1/r$ (مقارنةً بقوة كولوم التي تتناقص بنسبة $1/r^2$).

مثال تطبيقي — شحنة موجبة

بروتون يحمل شحنة $Q = +1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}$. جد الجهد الكهربائي عند $r = 0.1\ \text{m}$:

شحنة لا تتجاوز 1 µC — صغيرة للغاية حتى تُحسّ باللمس — تُنشئ ما يقارب 90 kV على بُعد 10 سم. يوضح هذا لماذا يمكن للجهود الكهروستاتيكية أن تكون ضخمة حتى مع شحنات ضئيلة.

مثال تطبيقي — شحنة سالبة

شحنة $Q = -1\ \mu\text{C}$ على المسافة ذاتها:

$V = 8.9876 \times 10^9 \times \frac{-1 \times 10^{-6}}{0.1} \approx -89\,876\ \text{V}$

الجهد سالب، مما يعني أنك ستكتسب طاقة (لا تبذلها) عند إحضار شحنة اختبارية موجبة من اللانهاية إلى تلك النقطة. تُطلق الطاقة لأن الشحنة الاختبارية الموجبة تنجذب نحو الشحنة المصدر السالبة.

التراكب

بالنسبة لشحنتين أو أكثر، الجهد الكلي هو المجموع الجبري للجهود الفردية. الثنائي القطبي — شحنتان $+Q$ و$-Q$ مفصولتان بمسافة $d$ — يُنتج جهدًا صفريًا عند أي نقطة تبعد بالقدر ذاته عن كلتيهما، لأن المساهمتين الموجبة والسالبة تتلغيان. على امتداد محور الثنائي، تتجمع الجهود. يجعل هذا التراكب القياسي حسابات الجهد أبسط بكثير من حسابات المجال في كثير من الحالات.

الصلة بالفولتية في الدوائر

في تحليل الدوائر الكهربائية، الفولتية هي ببساطة فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين. الـ 1.5 V عبر طرفي بطارية تعني أن الطرف الموجب أعلى جهدًا بمقدار 1.5 V من الطرف السالب، فيكسب كل كولوم من الشحنة يمر عبرها 1.5 J من الطاقة. المعادلة $V = kQ/r$ تصف الجهد الناتج عن شحنة نقطية ساكنة في الفضاء الحر، وهو الأساس المفاهيمي ذاته.