تاريخ الإنشاء: 17 يونيو 2026 في 05:25 م

حاسبة درجة الحرارة النهائية للمزيج

المدخلات

كتلة المادة الأولى0.3 كجم
السعة الحرارية النوعية للمادة الأولى4,186 J/(kg·K)
درجة حرارة المادة الأولى90 °م
كتلة المادة الثانية0.2 كجم
السعة الحرارية النوعية للمادة الثانية4,186 J/(kg·K)
درجة حرارة المادة الثانية20 °م

أُنشئ باستخدام OneCalc · https://onecalc.app/ar/physics/final-temperature-mixing

الفيزياء

حاسبة درجة الحرارة النهائية للمزيج

احسب درجة حرارة الاتزان عند خلط مادتين بدرجتَي حرارة مختلفتين في وعاء معزول، باستخدام موازنة الحرارة: T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂).

المدخلات

النتائج

أدخل قيمة لعرض النتائج.

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

درجة الحرارة النهائية للمزيج

صبّ القهوة الساخنة على الحليب البارد فيستقر المزيج في مكان ما بينهما. المكان الدقيق لا يعتمد على درجتَي الحرارة وحدهما، بل على كمية كل مادة ومدى مقاومتها لتغيير الحرارة. تجد هذه الحاسبة درجة الحرارة الاتزانية من موازنة حرارية، وتُظهر كمية الطاقة التي تنتقل من الجانب الساخن إلى البارد.

المبدأ الأساسي

داخل الوعاء المعزول لا تتسرب حرارة إلى الخارج، فتساوي الحرارة المفقودة من المادة الأسخن الحرارةَ المكتسبة من المادة الأبرد:

m1c1(Tf−T1)+m2c2(Tf−T2)=0.m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.

هنا mm الكتلة، وcc السعة الحرارية النوعية، وTfT_f درجة الحرارة النهائية المشتركة. حلّ المعادلة في TfT_f يُعطي متوسطاً موزوناً:

Tf=m1c1T1+m2c2T2m1c1+m2c2.T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.

كل مادة مُرجَّحة بحاصل ضرب mcmc — سعتها الحرارية الإجمالية. وتقع درجة الحرارة النهائية دائماً بين القيمتين الابتدائيتين، أقرب إلى المادة ذات السعة الحرارية الأكبر.

مثال محلول

خلط 0.3 kg0.3\ \text{kg} من الماء عند 90 ∘C90\ ^\circ\text{C} مع 0.2 kg0.2\ \text{kg} من الماء عند 20 ∘C20\ ^\circ\text{C}. كلتاهما ماء فتتساقط cc ويصبح الناتج متوسطاً موزوناً بالكتلة:

Tf=0.3×90+0.2×200.3+0.2=310.5=62 ∘C.\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}

الحرارة المنتقلة من الماء الساخن إلى البارد هي:

Q=m2c2(Tf−T2)=0.2×4186×(62−20)=35,160 J≈35.2 kJ.\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}

السعات الحرارية النوعية الشائعة

المادةالسعة الحرارية النوعية، J/(kg·K)
Water4186
Ethanol2440
Vegetable oil≈ 2000
Aluminium900
Glass≈ 840
Iron449
Copper385

القيمة المرتفعة للماء هي السبب في هيمنته على معظم مزائج الحياة اليومية: رفع درجة حرارته يحتاج طاقةً تفوق بكثير ما يحتاجه المعدن.

لماذا لا يكفي المتوسط البسيط؟

المتوسط البسيط لدرجتَي الحرارة صحيح فقط حين تتطابق السعتان الحراريتان — تساوياً في الكتلة والسعة الحرارية النوعية. وإلا فالمادة ذات كتلة × سعة حرارية نوعية أكبر تقاوم التغيير أشد وتسحب النتيجة نحوها. إلقاء مسمار حديدي ساخن في دلو ماء بارد يُدفِّئ الماء بالكاد، لأن السعة الحرارية للماء تتجاوز تلك المسمار بفارق كبير. يفترض النموذج هنا انعدام الغليان أو التجمد؛ إن تغيَّرت حالة مادة ما وجب احتساب حرارتها الكامنة بصورة منفصلة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي درجة الحرارة النهائية للمزيج؟

عند تلامس مادتين بدرجتَي حرارة مختلفتين داخل وعاء معزول، تنتقل الحرارة من الأسخن إلى الأبرد حتى يبلغا درجة الحرارة ذاتها. هذه الدرجة المشتركة هي درجة الحرارة النهائية أو درجة الاتزان. في الحالة المثالية لا تتسرب حرارة إلى المحيط الخارجي، فتساوي الحرارة المفقودة من المادة الساخنة الحرارةَ المكتسبة من المادة الباردة تماماً.

ما الصيغة التي تُعطي درجة الحرارة النهائية؟

بتساوي الحرارة المفقودة مع الحرارة المكتسبة: m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0، وحل المعادلة في T_f يُعطي متوسطاً موزوناً: T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂). كل مادة مُرجَّحة بحاصل ضرب كتلتها في سعتها الحرارية النوعية — أي بسعتها الحرارية الإجمالية. وتقع النتيجة دائماً بين درجتَي الحرارة الابتدائيتين، أقرب إلى المادة ذات السعة الحرارية الأكبر.

ما قيم السعة الحرارية النوعية التي أستخدمها؟

من أشيع القيم بوحدة J/(kg·K): الماء 4,186؛ الإيثانول 2,440؛ الزيت النباتي ≈ 2,000؛ الألومنيوم 900؛ الزجاج ≈ 840؛ الحديد 449؛ النحاس 385. استخدم قيمة حالة المادة المحددة — الجليد (≈ 2,100) يختلف عن الماء السائل. هذه القيم تفترض عدم تغيير الحالة؛ إن تجمَّدت مادة أو تبخَّرت أثناء الخلط وجب إضافة الحرارة الكامنة بصورة منفصلة.

لماذا لا يكون المتوسط البسيط لدرجتَي الحرارة كافياً؟

يصح المتوسط البسيط فقط حين تتساوى السعة الحرارية للمادتين — كتلةً وسعةً حرارية نوعية. في الحالة العامة، المادة ذات الكتلة الأكبر مضروبةً في السعة الحرارية النوعية الأكبر تقاوم التغيير أكثر وتسحب النتيجة نحوها. صبّ قليل من الماء المغلي في كمية كبيرة من الماء البارد يرفع الحرارة بالكاد، وهو ما يُعبِّر عنه المتوسط الموزون بدقة في حين يخفق المتوسط البسيط.

التالي الموصى به

حاسبة الحرارة النوعية

يحسب الطاقة الحرارية Q = mcΔT من الكتلة والسعة الحرارية النوعية والتغير في درجة الحرارة. يدعم الإخراج بوحدات J وkJ وcal وkcal.

 اعرف المزيد
حاسبة الحرارة الكامنة

احسب الحرارة اللازمة لإذابة مادة أو تجميدها أو تبخيرها أو تكثيفها باستخدام Q = mL. أدخل أي اثنين من الحرارة والكتلة والحرارة الكامنة النوعية وستحلّ الحاسبة المعادلة للمجهول الثالث.

 اعرف المزيد
حاسبة التوصيل الحراري

احسب معدّل انتقال الحرارة بالتوصيل خلال جدار أو نافذة أو لوح مادي وفق قانون فورييه، Q/t = kA·ΔT/L. أدخل الموصلية والمساحة والسماكة ودرجتَي حرارة السطحَين للحصول على معدّل تدفق الحرارة وإجمالي الحرارة المنقولة خلال مدة زمنية محددة.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗