آخر تحديث: 2026-06-14

السقوط الحر

السقوط الحر يصف حركة جسم تؤثر فيه الجاذبية وحدها دون مقاومة للهواء. الجسم المُسقط من السكون يقطع مسافة $h = \tfrac{1}{2} g t^2$ في زمن $t$ ويبلغ سرعة $v = g t$، حيث $g$ هو تسارع الجاذبية — نحو 9.81 m/s² بالقرب من سطح الأرض. بالجمع بين المعادلتين نحصل على سرعة الارتطام مباشرةً من الارتفاع: $v = \sqrt{2 g h}$. ولأن كل جسم يتسارع بالمعدل ذاته بصرف النظر عن كتلته، تسقط ريشة ومطرقة معاً في الفراغ، كما أُثبت على سطح القمر أثناء مهمة أبولو 15.

تحلّ هذه الحاسبة المسافة المقطوعة في السقوط والزمن اللازم والسرعة عند الارتطام، انطلاقاً من زمن سقوط معلوم أو ارتفاع معلوم.

معادلات السقوط الحر

لأن المسافة تتناسب مع $t^2$، يسقط الجسم أربعة أضعاف المسافة في ضعف الزمن. هذه معادلات الحركة ذات التسارع الثابت مُطبَّقةً على الحالة الخاصة لجسم مُحرَّر من السكون.

مثال محلول

حجر يُسقط من حافة جرف ارتفاعها 45 m. الزمن اللازم للوصول إلى الأرض هو:

وسرعته عند الارتطام هي:

أي ما يقارب 107 km/h. اختيار "من ارتفاع السقوط" وإدخال 45 m يُعيد إنتاج كلتا القيمتين.

كيف يرتبط الارتفاع بالزمن

لأن المسافة تتزايد مع $t^2$ بينما تتزايد السرعة خطياً فقط مع $t$، فإن سقوطاً يدوم ضعف الزمن يقطع أربعة أضعاف المسافة لكنه ينتهي بضعف السرعة فحسب. ولهذا تضيف اللحظات الأخيرة من السقوط الطويل قدراً كبيراً من الارتفاع: حجر يسقط 3 ثوانٍ يقطع نحو 44 m، لكن حجراً يسقط 4 ثوانٍ يقطع 78 m. تعمل الحاسبة في الاتجاهين، فتُرجع سرعة الارتطام والمسافة من زمن السقوط، أو الزمن والسرعة من ارتفاع السقوط. والقيمة الافتراضية للجاذبية هي 9.81 m/s² الخاصة بالأرض؛ أما إعدادات القمر والمريخ المسبقة فمندرجة ضمن الثوابت إن احتجت إليها.

دور مقاومة الهواء

تفترض هذه المعادلات أن الجاذبية هي القوة الوحيدة، وهو تقريب جيد للأجسام الكثيفة المدمجة على مسافات قصيرة. في الهواء الحقيقي، تتزايد قوة السحب مع السرعة حتى توازن الجاذبية فيتوقف الجسم عن التسارع ويبلغ سرعته الحدية — نحو 53 m/s لمظلي في وضع الانبساط، لكنها أقل بكثير لريشة أو ورقة. وبالنسبة للأجسام الخفيفة أو في حالات السقوط الطويلة جداً، يُبالغ نموذج السقوط الحر في تقدير السرعة الفعلية، مما يستوجب استخدام نموذج يأخذ قوة السحب بعين الاعتبار للحصول على نتائج دقيقة.