تاريخ الإنشاء: 17 يونيو 2026 في 05:25 م

حاسبة الانزياح الأحمر الجاذبي

المدخلات

الكتلة1 M☉
نصف قطر الانبعاث1 R☉
الطول الموجي المنبعث500 nm

أُنشئ باستخدام OneCalc · https://onecalc.app/ar/physics/gravitational-redshift

الفيزياء

حاسبة الانزياح الأحمر الجاذبي

احسب الانزياح الأحمر الجاذبي للضوء المغادر لجسم ضخم. أدخل الكتلة ونصف قطر الانبعاث والطول الموجي المنبعث لإيجاد الانزياح الأحمر z والطول الموجي المرصود وعامل الانزياح 1 + z.

المدخلات

النتائج

أدخل قيمة لعرض النتائج.

تفاصيل

nm

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

الانزياح الأحمر الجاذبي

الانزياح الأحمر الجاذبي هو استطالة الطول الموجي للضوء وهو يفلت من مجال جاذبية. تنبأت به نظرية أينشتاين النسبية العامة، وهو وثيق الصلة بتمدد الزمن الجاذبي: الضوء المنبعث في عمق بئر جاذبية يُرصد بتردد أقل، ومن ثم طول موجي أطول، عند شخص بعيد.

تأخذ هذه الحاسبة كتلة جسم MM ونصف القطر rr الذي ينبعث عنده الضوء والطول الموجي المنبعث λe\lambda_e، وتعيد الانزياح الأحمر zz والطول الموجي المرصود λo\lambda_o وعامل الانزياح 1 + z.

كيف يعمل الانزياح الأحمر الجاذبي

تسير الساعات أبطأ في الجاذبية الأقوى. تتذبذب موجة منبعثة عند نصف القطر rr بمعدل ثابت في إطارها المحلي، لكن مراقبًا بعيدًا — تسير ساعته أسرع — يعدّ تلك الذبذبات واصلةً أبطأ. والتردد الأقل يعني طولًا موجيًا أطول، فينزاح الضوء نحو الأحمر. ولا حركة نسبية في الأمر؛ فالانزياح يأتي كليًا من فرق الجهد الجاذبي بين الانبعاث والرصد.

ويعتمد حجم الانزياح على نسبة نصف قطر شفارتزشيلد 2GM/c22GM/c^2 إلى نصف قطر الانبعاث rr.

الصيغة

الكميةالرمزالتعريف
عامل الانزياح1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
الانزياح الأحمرzzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1
الطول الموجي المرصودλo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)
ثابت الجاذبيةGG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
سرعة الضوءcc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (بالضبط)

للمجالات الضعيفة، حيث 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1، يؤول هذا إلى z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2. ومع اقتراب rr من نصف قطر شفارتزشيلد ينمو الانزياح الأحمر بلا حد.

مثال محلول

ضوء شمسي عند λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} يغادر سطح الشمس: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}، r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}.

الخطوة 1 — نسبة شفارتزشيلد:

2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}

الخطوة 2 — الانزياح الأحمر:

z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}

الخطوة 3 — الطول الموجي المرصود:

λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}

الانزياح ضئيل — نحو جزء من 470 000 — لكنه حقيقي، وقد قيس في طيف الشمس. أدخل هذه القيم في الحاسبة لإعادة إنتاج النتيجة.

الانزياح الأحمر عند شدات مجال مختلفة

الجسم2GM/rc22GM/rc^2الانزياح الأحمر zz
سطح الأرض1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}
سطح الشمس4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}
سطح قزم أبيض∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}
سطح نجم نيوتروني∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2

الأهمية في الواقع

تأكد الانزياح الأحمر الجاذبي أول مرة مخبريًا بتجربة باوند–ريبكا عام 1959، التي قاست انزياحًا قدره بضعة أجزاء من 10¹⁵ على برج ارتفاعه 22 مترًا. وقد كُشف منذئذ في أطياف الشمس والأقزام البيضاء مثل الشعرى اليمانية B، وفي نجوم تدور حول الثقب الأسود في مركز درب التبانة. والفيزياء نفسها تقوم عليها تصحيحات الساعات التي تُبقي GPS دقيقًا.

قيد: كتلة ساكنة غير دوارة

تستخدم هذه الحاسبة متريّة شفارتزشيلد لكتلة كروية غير دوارة وغير مشحونة، وتتطلب أن يقع نصف قطر الانبعاث خارج نصف قطر شفارتزشيلد 2GM/c22GM/c^2. أما انزياحات دوبلر الناشئة عن الحركة النسبية والانزياح الأحمر الكوني الناشئ عن تمدد الكون فهي آثار منفصلة غير مشمولة هنا.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو الانزياح الأحمر الجاذبي؟

الانزياح الأحمر الجاذبي هو استطالة الطول الموجي للضوء وهو يتسلق خارجًا من مجال جاذبية. تنبأت به نظرية أينشتاين النسبية العامة، وينشأ لأن الساعات تسير أبطأ في عمق بئر الجاذبية، فيُقاس الضوء المنبعث هناك بتردد أقل — ومن ثم طول موجي أطول — عند مراقب بعيد. ويُعطى الانزياح بالعلاقة 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²)، حيث M الكتلة وr نصف قطر الانبعاث وG ثابت الجاذبية وc سرعة الضوء.

بماذا يختلف عن الانزياح الأحمر الدوبلري؟

يأتي الانزياح الأحمر الدوبلري من الحركة النسبية بين المصدر والمراقب، بينما يأتي الانزياح الأحمر الجاذبي من فرق الجهد الجاذبي بين موضع انبعاث الضوء وموضع رصده — ويحدث حتى لو لم يتحرك أيٌّ منهما. والانزياح الأحمر الكوني للمجرات البعيدة أثر ثالث مرتبط يسببه تمدد الفضاء. وتُطيل الآثار الثلاثة جميعها الأطوال الموجية، لكن لها أصولًا فيزيائية متمايزة وتُحسب بصيغ مختلفة.

كيف قِيس الانزياح الأحمر الجاذبي أول مرة؟

كانت تجربة باوند–ريبكا عام 1959 أول تأكيد مخبري. أُرسلت أشعة غاما صعودًا على برج ارتفاعه 22.5 مترًا في جامعة هارفارد، وكُشف الانزياح الترددي الضئيل الناشئ عن جاذبية الأرض — بضعة أجزاء فقط من 10¹⁵ — باستخدام أثر موسباور. وطابقت النتيجة النسبية العامة في حدود نحو 10%، وحُسّنت لاحقًا إلى أفضل من 1%. وتقيس تجارب الساعات الضوئية الحديثة الآن الانزياح عبر فروق ارتفاع أقل من متر.

ما هي صيغة الانزياح الأحمر الجاذبي؟

باستخدام متريّة شفارتزشيلد لكتلة كروية غير دوارة، 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²)، ويكون الطول الموجي المرصود λ_o = λ_e (1 + z). والمقدار 2GM/c² هو نصف قطر شفارتزشيلد. وللمجالات الضعيفة، حيث تكون 2GM/rc² صغيرة، يؤول هذا إلى التقريب المألوف z ≈ GM/rc². ومع اقتراب نصف قطر الانبعاث من نصف قطر شفارتزشيلد ينمو الانزياح الأحمر بلا حد، ولهذا تتطلب هذه الحاسبة أن يقع نصف القطر خارجه.

التالي الموصى به

حاسبة تمدد الزمن الجاذبي

احسب تمدد الزمن الجاذبي وفق النظرية النسبية العامة. أدخل كتلة جسم ومسافة من مركزه وفترة زمن ذاتية لإيجاد عامل التمدد والزمن الذي يقيسه مراقب بعيد.

 اعرف المزيد
حاسبة نصف قطر شفارتزشيلد

احسب نصف قطر شفارتزشيلد — حجم أفق الحدث لثقب أسود غير دوّار — انطلاقًا من كتلته باستخدام Rₛ = 2GM/c². أدخل الكتلة بالكتل الشمسية أو الكتل الأرضية أو الكيلوغرامات للحصول على نصف القطر بالكيلومترات أو الأمتار أو الأنصاف القطرية الشمسية أو الوحدات الفلكية.

 اعرف المزيد
حاسبة الانزياح الأحمر إلى السرعة

حوّل انزياحًا أحمر فلكيًا z إلى سرعة تراجع باستخدام صيغة دوبلر النسبية الخاصة والتقريب الكلاسيكي عند الانزياح الأحمر الصغير v ≈ cz معًا. أدخل انزياحًا أحمر لرؤية السرعة بوحدة km/s وكنسبة من سرعة الضوء.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗