تاريخ الإنشاء: 17 يونيو 2026 في 05:25 م

حاسبة مبدأ هايزنبرغ للاارتياب

المدخلات

ارتياب الموضع0.1 nm
الكتلة9.1094e‎-31 كجم

أُنشئ باستخدام OneCalc · https://onecalc.app/ar/physics/heisenberg-uncertainty

الفيزياء

حاسبة مبدأ هايزنبرغ للاارتياب

احسب أدنى ارتياب في كمية الحركة والسرعة من مبدأ هايزنبرغ للاارتياب. أدخل ارتياب الموضع Δx وكتلة الجسيم لإيجاد Δp وΔv من Δx·Δp ≥ ħ/2.

المدخلات

النتائج

أدخل قيمة لعرض النتائج.

kg·m/s

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

مبدأ هايزنبرغ للاارتياب

مبدأ هايزنبرغ للاارتياب حجر زاوية في ميكانيكا الكم. ينص على أن موضع الجسيم وكمية حركته لا يمكن معرفتهما معًا بدقة غير محدودة: فكلما تحدد الموضع بدقة أكبر، صار اللاارتياب في كمية الحركة أكبر. ويخضع الارتيابان للعلاقة Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2، حيث ℏ\hbar ثابت بلانك المختزل.

تأخذ هذه الحاسبة ارتياب موضع Δx\Delta x وكتلة جسيم mm، وتعيد أدنى ارتياب في كمية الحركة Δp\Delta p وما يقابله من ارتياب في السرعة Δv\Delta v.

كيف يعمل المبدأ

ليس الحدّ ناتجًا عن أدوات غليظة. بل هو مدمج في الطبيعة الموجية للمادة: الجسيم المتمركز في منطقة صغيرة لا بد أن يُبنى من مدى واسع من الأطوال الموجية، والطول الموجي يقابل كمية الحركة. ومن ثم فإن ضغط الموضع يوسّع حتمًا توزع كميات الحركة. ويحدد المبدأ أصغر جداء ممكن للارتيابين.

الصيغة

الكميةالرمزالتعريف
ارتياب الموضعΔx\Delta xتوزع الموضع المقيس
ارتياب كمية الحركةΔp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x} (الأدنى)
ارتياب السرعةΔv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}
ثابت بلانك المختزلℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s}

العلاقة Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 متباينة؛ وتورد هذه الحاسبة حالة اللاارتياب الأدنى حيث تتحقق المساواة.

مثال محلول

إلكترون (m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}) متمركز في حدود Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m}، أي نحو حجم الذرة.

الخطوة 1 — ارتياب كمية الحركة:

Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}

الخطوة 2 — ارتياب السرعة:

Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}

السرعة مرتابة بمئات الكيلومترات في الثانية — وهي علامة واضحة على أن إلكترونًا مقيدًا لا يمكن أن يتبع مدارًا محددًا.

اللاارتياب عند مقاييس مختلفة

النظامΔx\Delta xΔv\Delta v (عند مقياس كتلة الإلكترون)
ذرة10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}
بنية نانوية10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}
غبار مجهري10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s}

كلما كبرت منطقة الحصر، هبط ارتياب السرعة بالتناسب. وللكتل العيانية اليومية يصبح الأثر أصغر من أن يُقاس.

الأهمية في الواقع

يقوم مبدأ اللاارتياب وراء استقرار الذرات: لا يمكن لإلكترون أن ينهار في النواة لأن حصره بإحكام متزايد سيتطلب كمية حركة متزايدة باستمرار. وهو أيضًا يحدد حدود التحليل في المجاهر الإلكترونية ويفسر طاقة نقطة الصفر، أي الحركة المتبقية التي تستمر حتى عند الصفر المطلق.

قيد

تقيّم هذه الحاسبة جداء اللاارتياب الأدنى لزوج الموضع–كمية الحركة فقط. وغالبًا ما يكون للقياسات الحقيقية ارتيابات أكبر، ولأزواج مترافقة أخرى (مثل الطاقة والزمن) علاقات لاارتياب خاصة بها غير مشمولة هنا.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو مبدأ هايزنبرغ للاارتياب؟

ينص مبدأ هايزنبرغ للاارتياب على أن أزواجًا معينة من الخواص الفيزيائية — وأشهرها الموضع وكمية الحركة — لا يمكن معرفتهما معًا بدقة كيفما اتفق في الوقت نفسه. وكلما تحدد موضع الجسيم بدقة أكبر، قلّت دقة معرفة كمية حركته، والعكس بالعكس. وصوريًا، لجداء الارتيابين حدّ أدنى: Δx·Δp ≥ ħ/2، حيث ħ ثابت بلانك المختزل. وليس هذا قيدًا على أدوات القياس بل خاصية أساسية للأنظمة الكمومية.

ما هي صيغة مبدأ اللاارتياب؟

علاقة اللاارتياب بين الموضع وكمية الحركة هي Δx·Δp ≥ ħ/2، حيث Δx ارتياب الموضع وΔp ارتياب كمية الحركة وħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s ثابت بلانك المختزل. ومن ثم فإن أدنى ارتياب في كمية الحركة لارتياب موضع معطى هو Δp_min = ħ/(2Δx). والقسمة على كتلة الجسيم m تعطي أدنى ارتياب في السرعة Δv_min = ħ/(2Δx·m). وتعيد هذه الحاسبة هذه القيم الدنيا.

لماذا لا تتبع الإلكترونات مدارات محددة في الذرة؟

لو كان الإلكترون محصورًا في مدار حاد، لكان موضعه وكمية حركته معًا محددين بدقة عند كل نقطة — وهو ما يحرّمه مبدأ اللاارتياب. وحصر إلكترون في حجم الذرة الصغير (Δx من رتبة 10⁻¹⁰ m) يفرض ارتيابًا كبيرًا في كمية الحركة، فلا يمكن أن تكون حركته مسارًا كوكبيًا أملس. وتستبدل ميكانيكا الكم بالمدار مدارًا فلكيًا (أوربيتال): سحابة احتمالية تصف حيث يُرجَّح وجود الإلكترون، بما يتسق مع Δx·Δp ≥ ħ/2.

هل يؤثر مبدأ اللاارتياب في الأجسام اليومية؟

ينطبق على كل شيء، لكن الأثر مهمل تمامًا للأجسام العيانية لأن ħ صغير جدًا. فكرة كتلتها 1 kg يُعرف موضعها في حدود 1 mm يكون أدنى ارتياب في سرعتها نحو 5 × 10⁻³² m/s — أي أدنى بكثير من أي شيء يمكن قياسه. ولا يصبح المبدأ مهمًا إلا للجسيمات الخفيفة جدًا المحصورة في مناطق صغيرة جدًا، كالإلكترونات في الذرات، حيث يكون Δx ضئيلًا ويكون Δp وΔv الناتجان كبيرين.

التالي الموصى به

حاسبة الطول الموجي لدي برولي

احسب الطول الموجي لدي برولي لجسيم من كتلته وسرعته باستخدام λ = h/(m·v). أدخل الكتلة بالكيلوغرام والسرعة بالمتر في الثانية للحصول على الطول الموجي للمادة وكمية التحرك.

 اعرف المزيد
حاسبة طاقة الفوتون

احسب طاقة الفوتون من طوله الموجي أو تردده باستخدام المعادلة E = h·f = h·c/λ. أدخل الطول الموجي بالنانومتر أو التردد بالهرتز للحصول على طاقة الفوتون بالإلكترون-فولت أو بالجول.

 اعرف المزيد
حاسبة نموذج بور

احسب الطاقة ونصف القطر المداري وسرعة الإلكترون لذرة شبيهة بالهيدروجين باستخدام نموذج بور. أدخل عدد الكم الرئيسي n والعدد الذري Z لإيجاد E_n وr_n وv_n.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗