آخر تحديث: 2026-06-14

قانون هوك

ينص قانون هوك على أن القوة اللازمة لمدّ جسم مرن أو ضغطه تتناسب طردياً مع مقدار إزاحته عن طوله الطبيعي: $F = k \cdot x$. تُقاس القوة $F$ بالنيوتن، والإزاحة $x$ بالمتر، وثابت المرونة $k$ — الذي يعبّر عن صلابة الجسم — بالنيوتن لكل متر. نشر روبرت هوك هذا المبدأ عام 1678 في صيغة أنغرام لاتينية ut tensio, sic vis، ومعناه "كالامتداد كذلك القوة".

تحلّ هذه الحاسبة معادلة $F = k \cdot x$ لأيٍّ من الكميات الثلاث، وتُحسب الطاقة المرنة الكامنة المختزنة في الزنبرك.

القوة والصلابة والإزاحة

يُعبّر ثابت المرونة $k$ عن مدى صلابة الزنبرك: قيمة مرتفعة تعني أن قوةً كبيرة لا تُنتج سوى امتداد طفيف، في حين تعني القيمة المنخفضة أن الزنبرك يمتد بسهولة. تُقاس الإزاحة $x$ دائماً من الطول الطبيعي للزنبرك في حالته غير المحمّلة — لا من أي نقطة مرجعية أخرى. يستجيب الزنبرك بقوة رد مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للقوة المُطبَّقة، ولهذا تُكتب المعادلة في الغالب $F = -k \cdot x$ عند وصف قوة الرد.

الصيغ الرياضية

تتزايد الطاقة المختزنة مع مربع الإزاحة، فمدّ الزنبرك ضعف المسافة يُختزن أربعة أضعاف الطاقة.

مثال محلول

زنبرك بثابت مرونة $k = 200$ N/m يُمدّ مقدار $x = 0.1$ m. القوة اللازمة هي:

والطاقة المختزنة في الزنبرك الممدود هي:

اختيار "إيجاد القوة" وإدخال 200 N/m و 0.1 m يُعيد إنتاج كلتا القيمتين.

قياس ثابت المرونة

يوفّر قانون هوك طريقة بسيطة لقياس الصلابة: علّق ثقلاً معلوم من زنبرك وسجّل مقدار امتداده. كتلة 0.5 kg تبذل قوة تساوي نحو $0.5 \times 9.81 = 4.9$ N. إذا مدّت الزنبرك 0.025 m، فثابت مرونته $k = F / x = 4.9 / 0.025 \approx 196$ N/m. تكرار التجربة بأثقال مختلفة ورسم القوة مقابل الامتداد يُعطي خطاً مستقيماً ميله يساوي $k$ — وهو تمرين مختبري فيزيائي كلاسيكي.

الحد المرن

لا يكون قانون هوك خطياً إلا ضمن الحد المرن للمادة، وهو النطاق الذي يعود فيه الجسم إلى شكله الأصلي بعد رفع الحمل. تجاوز هذا الحد يُوصل الزنبرك أو السلك إلى نقطة الخضوع فيتشوه بصورة دائمة وتنهار العلاقة الخطية. بعد ذلك تتزايد القوة اللازمة بصورة غير منتظمة حتى تنكسر المادة في نهاية المطاف. كذلك للزنابرك الحقيقية نطاق حركة محدود ولا تخضع للقانون إلا عندما لا تكون حلقاتها مضغوطة بالكامل ولا ممدودة إلى الحد الأقصى.