آخر تحديث: 2026-06-15

المستوى المائل

الكتلة على منحدر من أنفع الصور في علم الميكانيكا. توضح كيف تنقسم قوة واحدة — الجاذبية — إلى أجزاء تؤدي وظائف مختلفة، وتكمن خلف كل شيء من المنحدرات الثلجية وسطوح التحميل إلى اللولب والإسفين. الخطوة الأساسية هي تحليل الوزن إلى مكوّن على طول المنحدر وآخر عمودي عليه. تقوم هذه الأداة بذلك نيابةً عنك، فتعطيك التسارع أسفل المنحدر مع القوة العمودية والقوة الموازية وقوة الاحتكاك والوزن.

تحليل الوزن

الجاذبية تسحب دائماً نحو الأسفل مباشرةً، لكن على منحدر يكون من المناسب تقسيم هذا السحب في اتجاهين متعامدين: على طول السطح وإليه. الجزء على طول المنحدر، $mg\sin\theta$، هو ما يميل إلى دفع الكتلة للأسفل. الجزء في اتجاه السطح، $mg\cos\theta$، يوازنه السطح ويساوي القوة العمودية $N$. ثم يعارض الاحتكاك الانزلاق بما يصل إلى $\mu N = \mu mg\cos\theta$ من القوة.

المعادلة

تبقى الكتلة ساكنة طالما المكوّن الموازي لا يتجاوز الاحتكاك الأقصى، وهذا يبسّط إلى $\tan\theta \le \mu$. حين يصير $\tan\theta > \mu$ تنزلق وتتسارع بـ $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$. بدون احتكاك يصبح ببساطة $a = g\sin\theta$.

مثال تطبيقي

كتلة 5 كغ على منحدر 30° بمعامل احتكاك $\mu = 0.2$ (نأخذ $g = 9.80665\ \text{م/ث}^2$). المكوّنات هي:

بما أن $\tan 30^\circ \approx 0.58$ أكبر من $\mu = 0.2$، تنزلق الكتلة وتتسارع بـ:

شرط الانزلاق

لاحظ أن الكتلة تختفي من شرط الانزلاق $\tan\theta > \mu$. هذا يعني أن انزلاق الكتلة يعتمد فقط على الزاوية ومعامل الاحتكاك، لا على وزنها — ريشة وطوبة من المادة ذاتها تنفلتان عند الزاوية نفسها. وتُسمى الزاوية الحدية $\arctan\mu$ زاوية الراحة، وهي أحدّ منحدر يمكن للجسم الاستراحة عليه.

القيود

يعامل هذا النموذج الكتلة كنقطة تنزلق على منحدر مستوٍ، متجاهلاً الدوران والتدحرج وأي ميل للانقلاب. يستخدم معامل احتكاك واحداً؛ بينما تكون القيمة الساكنة الفعلية (التي تحدد عتبة الانزلاق) أعلى قليلاً من القيمة الحركية (التي تحدد التسارع بعد بدء الحركة). لا يأخذ في الحسبان مقاومة الهواء ويفترض منحدراً صلباً مستقيماً.