آخر تحديث: 2026-06-14

معادلات الحركة

تصف معادلات الحركة الحركةَ ذات التسارع الثابت. تربط خمس كميات — السرعة الابتدائية ($u$)، والسرعة النهائية ($v$)، والتسارع ($a$)، والزمن ($t$)، والإزاحة ($s$) — عبر أربع معادلات، تُهمل كل منها متغيراً واحداً. معرفة أيّ ثلاثة من الخمسة تكفي لإيجاد الاثنين الآخرين. وتُسمى هذه عادةً معادلات الحركة بتسارع ثابت.

تختار هذه الحاسبة المعادلة المناسبة للكميات المتوفرة لديك وتحلّ السرعة النهائية أو الإزاحة أو التسارع.

المعادلات الأربع

يعتمد اختيار المعادلة على المتغير الغائب. إذا كانت المسألة لا تذكر زمناً، فالمعادلة الثالثة ($v^2 = u^2 + 2 a s$) هي المناسبة؛ وإذا كانت لا تذكر تسارعاً، فالرابعة تعمل مباشرةً من متوسط السرعتين.

مثال محلول

سيارة تتسارع بانتظام من السكون إلى 27.8 m/s (100 km/h) في 8 ثوانٍ. التسارع هو:

والمسافة التي قطعتها حتى بلغت تلك السرعة تُستخرج من متوسط السرعتين:

اختيار "التسارع من u، v، t" مع $u = 0$ و$v = 27.8$ m/s و$t = 8$ s يُعطي التسارع، و"الإزاحة من u، v، t" يُعطي المسافة.

اتفاقيات الإشارات

المعادلات علاقات متجهية في بُعد واحد، لذا الإشارات مهمة. اختر اتجاهاً موجباً والزمه: السرعة في الاتجاه المعاكس تكون سالبة، والتباطؤ يكون تسارعاً سالباً. لجسم مرمي رأسياً إلى الأعلى مع اتخاذ الاتجاه الأعلوي موجباً، يكون تسارع الجاذبية $-9.81$ m/s². ضبط الإشارات بصورة صحيحة هو أكثر مصادر الخطأ شيوعاً في مسائل الحركة.

متى ينطبق التسارع الثابت

هذه المعادلات لا تصح إلا طالما التسارع ثابتاً. تصف السقوط الحر بالقرب من سطح الأرض، وتوقف مركبة بانتظام، وانزلاق جسم على منحدر عديم الاحتكاك. لا تنطبق عندما تتغير القوة — وبالتالي التسارع — أثناء الحركة، كما في حالة مقاومة الهواء أو دفع محرك متذبذب؛ وتلك المواقف تستلزم التفاضل والتكامل. وللحركة ثنائية الأبعاد كحركة القذائف، تُطبَّق المعادلات بصورة مستقلة على المركبتين الأفقية والعمودية، إذ لا تؤثر الجاذبية إلا في الاتجاه العمودي.