حاسبة التردد الرنيني LC

إيجاد	التردد f
الحَثّ	100 µH
السعة	100 pF
التردد	1.5 MHz

إيجاد

التردد f

الحَثّ

100 µH

السعة

100 pF

التردد

1.5 MHz

آخر تحديث: 2026-06-15

التردد الرنيني LC

يُكوّن الملف والمكثف الموصولان معًا دارة رنينية، تُسمّى غالبًا دارة الخزّان. تتذبذب الطاقة بين المجال المغناطيسي للملف والمجال الكهربائي للمكثف عند تردد طبيعي واحد هو التردد الرنيني:

f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}

حيث $L$ الحَثّ بالهنري و $C$ السعة بالفاراد. تحسب هذه الأداة التردد أو الحَثّ أو السعة.

ماذا يحدث عند الرنين

عند التردد الرنيني تتساوى المفاعلة الحثّية $X_L = 2\pi f L$ والمفاعلة السعوية $X_C = 1/(2\pi f C)$ فتتلاشيان. عندئذٍ تكون لدارة LC على التوالي ممانعة دنيا وتمرّر التردد الرنيني بأيسر سبيل، بينما تكون لدارة LC على التوازي ممانعة عظمى فترفضه. وفي الحالتين تستجيب الدارة بأقوى ما يكون عند تردد واحد، وهذا ما يجعل دارات LC مفيدة في الموالفة والترشيح.

القانون

الإيجاد	التعبير
التردد	$f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}$
الحَثّ	$L = \dfrac{1}{(2\pi f)^2\,C}$
السعة	$C = \dfrac{1}{(2\pi f)^2\,L}$

ولأن التردد يتوقف على الجذر التربيعي للجداء $L\,C$ ، فإن مضاعفة أيٍّ من المكوّنين أربع مرات تخفض التردد إلى النصف.

مثال محلول

تستعمل مرحلة موالفة راديوية ملفًا حَثّه $100\ \mu\text{H}$ ومكثفًا سعته $100\ \text{pF}$ :

\begin{aligned} f &= \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}} \\ &= \frac{1}{2\pi\sqrt{(10^{-4})(10^{-10})}} \\ &= \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-14}}} \\ &\approx 1.59\ \text{MHz} \end{aligned}

وهذا يقع في نطاق البثّ الإذاعي AM. واستبدال المكثف المتغير بالمكثف الثابت يجتاح التردد الرنيني عبر النطاق، وهذه بالضبط طريقة موالفة الراديو التماثلي.

أين يُستعمل الرنين LC

تضبط دارات LC المُوالَفة تردد عمل أجهزة الاستقبال والإرسال الراديوية والمذبذبات والمرشّحات الممرِّرة أو المانعة للحزمة. وتظهر الفكرة نفسها في الشحن اللاسلكي وكواشف المعادن ودارات التوقيت في الإلكترونيات القديمة. فمتى احتاجت دارة إلى انتقاء تردد واحد أو توليده، كان زوج LC خيارًا طبيعيًا.

حدود النموذج

يصف القانون دارة LC مثالية عديمة الفقد. أما الملفات والمكثفات الفعلية فلها مقاومة تُخمِد التذبذب وتخفض تردد الذروة قليلًا. وتُعبَّر عن حدّة الرنين بعامل الجودة $Q$ ؛ فالقيمة الأعلى منه تعني استجابة أضيق وأعلى. وللتصميم الدقيق يجب أخذ المقاومة الطفيلية وعامل الجودة للمكوّنات في الحسبان.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما قانون التردد الرنيني LC؟

التردد الرنيني لدارة حَثّ-مكثف هو f = 1/(2π·√(L·C))، حيث L الحَثّ بالهنري و C السعة بالفاراد. عند هذا التردد يتلاشى المفاعلتان الحثّية والسعوية، فتصبح الدارة مقاومية صرفة. ملف حَثّه 100 µH مع مكثف سعته 100 pF يرنّ عند f = 1/(2π·√(10⁻⁴ × 10⁻¹⁰)) ≈ 1.59 MHz.

ماذا يعني التردد الرنيني؟

عند الرنين تتأرجح الطاقة في دارة LC جيئةً وذهابًا بين المجال المغناطيسي للملف والمجال الكهربائي للمكثف عند تردد طبيعي واحد، تمامًا كبندولٍ يتأرجح بإيقاعه الخاص. تُبدي دارة LC على التوالي ممانعة دنيا عند الرنين، بينما تُبدي دارة LC على التوازي ممانعة عظمى، وتبلغ استجابة كلتيهما ذروتها عند التردد نفسه.

فيمَ تُستعمل دارات الخزّان LC؟

تنتقي دارات LC ترددًا بعينه أو تولّده. فهي تضبط موالفة أجهزة الاستقبال والإرسال الراديوية، وتحدد تردد عمل المذبذبات، وتشكّل جوهر المرشّحات الممرِّرة والمانعة للحزمة. وتغيير الحَثّ أو السعة يزيح التردد الرنيني، وهكذا يوالف المكثف المتغير راديوًا تماثليًا عبر حزمة.

ما الفرق بين دارة LC ودارة RC؟

لدارة RC ثابت زمن واحد وتستجيب للقفزة بمنحنى أُسّي ناعم دون تذبذب. أما دارة LC المثالية فتتبادل الطاقة بين الملف والمكثف وتتذبذب عند ترددها الرنيني. وتتضمن دارات LC الفعلية بعض المقاومة التي تُخمِد التذبذب تدريجيًا؛ وكلما قلّت تلك المقاومة كان الرنين أحدّ وأطول بقاءً.

حاسبة التردد الرنيني LC

المدخلات

حاسبة التردد الرنيني LC

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة ثابت الزمن RC

حاسبة شحنة المكثف وطاقته

حاسبة الطول الموجي والتردد

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة التردد الرنيني LC

المدخلات

المدخلات

النتائج

التردد الرنيني LC

ماذا يحدث عند الرنين

القانون

مثال محلول

أين يُستعمل الرنين LC

حدود النموذج

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة ثابت الزمن RC

حاسبة شحنة المكثف وطاقته

حاسبة الطول الموجي والتردد

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟