آخر تحديث: 2026-06-15

الفترة المدارية

الفترة المدارية هي الزمن الذي يستغرقه جسم ما ليُكمل دورةً كاملةً حول جسم آخر — سنةٌ للأرض حول الشمس، و27.3 يومًا للقمر حول الأرض، و24 ساعةً للقمر الصناعي المتزامن. اكتشف كبلر أن الفترة المدارية تعتمد فقط على حجم المدار والكتلة في مركزه، لا على الجسم الدائر نفسه. تستخدم هذه الحاسبة قانونه الثالث لتحويل نصف المحور الرئيسي والكتلة المركزية إلى فترة مدارية، مع الإبلاغ أيضًا عن سرعة الدوران في المدار.

أصل الصيغة

في المدار الدائري، توفر الجاذبية بالضبط القوة المركزية اللازمة للحفاظ على الحركة الدائرية: $\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}$. تنلغي الكتلة الدائرة $m$، مما يُعطي $v = \sqrt{GM/a}$. ولأن دورةً كاملة بمحيط $2\pi a$ تستغرق $T = 2\pi a / v$، فبتعويض السرعة نحصل على قانون كبلر الثالث $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM}$. تسري العلاقة ذاتها على المدارات الإهليجية عند استخدام $a$ بوصفه نصف المحور الرئيسي.

الصيغة

بتربيع الفترة نحصل على التناسب المعروف $T^2 \propto a^3$: مربع الفترة يتناسب مع مكعب المسافة.

مثال محلول

للأرض حول الشمس، $a = 1.496\times10^{11}\ \text{m}$ و$M = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}$:

السرعة المدارية عند تلك المسافة هي $v = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}$، أي نحو 29.8 كم/ث.

كيف تمد المسافة الفترة المدارية

بما أن $T \propto a^{3/2}$، فإن الفترة تنمو أسرع من المسافة لكن أبطأ من مربعها. مدارٌ أوسع أربع مرات يستغرق ثمانية أضعاف الزمن. هذه القاعدة الواحدة تفسر المنظومة الشمسية بأسرها: عطارد يدور حول الشمس في 88 يومًا، والأرض في سنة، والمشتري في نحو 12 سنة، ونبتون في 165 سنة. رفع الارتفاع يطيل يوم القمر الصناعي؛ ومدار التزامن هو الارتفاع الذي تساوي عنده الفترة دوران الأرض البالغ 24 ساعة.

القيود

تفترض الصيغة جسمًا صغيرًا يدور حول كتلة مفردة أكبر بكثير — تقريب «الجسمين». تتجاهل جذب الجسم الدائر الخاص (مهمل للقمر الصناعي، لا للنجمين المتماثلين)، وتأثير الأجسام الأخرى، ومقاومة الغلاف الجوي في المدارات المنخفضة، والتأثيرات النسبية بالقرب من أجسام فائقة الكتلة. يُعطي المدار الإهليجي الفترة الصحيحة من نصف المحور الرئيسي، غير أن السرعة المعروضة هي قيمة المدار الدائري وتمثل متوسطًا فحسب للمدار الإهليجي.