آخر تحديث: 2026-06-15

سعة المكثف ذي اللوحين المتوازيين

المكثف ذو اللوحين المتوازيين يتكون من لوحين موصلين مستويين بينهما مادة عازلة. حين يُوصَّل جهد كهربائي بين اللوحين، تتراكم شحنات متعاكسة على كل لوح مكوّنةً مجالًا كهربائيًا شبه منتظم في الفجوة بينهما. السعة — مقدار الشحنة المختزنة لكل وحدة جهد — تعتمد على الهندسة والمادة:

$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}$

حيث $\varepsilon_0 = 8.8542 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$ هي نفاذية الفراغ، و$\varepsilon_r$ هي النفاذية الكهربائية النسبية (الثابت العازل) للمادة بين اللوحين، و$A$ هي مساحة اللوح بالمتر المربع، و$d$ هي الفصل بين اللوحين بالمتر.

دور المادة العازلة

الثابت العازل $\varepsilon_r$ يُقيّم مقدار تضخيم المادة العازلة للسعة مقارنةً بالفراغ ($\varepsilon_r = 1$). عند إدراج عازل، تنتظم الجزيئات القطبية في المادة مع المجال الكهربائي، مما يُقلل المجال الصافي في الفجوة ويُتيح تخزين شحنة أكثر لنفس الجهد. قيم تمثيلية:

عازل بـ $\varepsilon_r = 10$ يُعطي عشرة أضعاف سعة الهندسة اللوحية ذاتها في الهواء.

المعادلة

ترتفع السعة بزيادة مساحة اللوح وتنخفض بزيادة الفصل بين اللوحين. تنصيف الفجوة يُضاعف السعة؛ وتنصيف المساحة يُنصّفها.

مثال تطبيقي

لوحان مربعان من الألومنيوم كل منهما 10 سم × 10 سم (مساحة $A = 100\ \text{cm}^2 = 0.01\ \text{m}^2$)، مفصولان بفجوة هوائية 1 مم (0.001 m). جد السعة.

إدخال 100 سم² و1 مم و$\varepsilon_r = 1$ في الحاسبة يُعطي النتيجة ذاتها. الآن لنفترض استبدال الفجوة الهوائية بعازل زجاجي ($\varepsilon_r = 5$). تصبح السعة $5 \times 88.5 \approx 443\ \text{pF}$، أي تزيد خمسة أضعاف دون أي تغيير في الهندسة.

رفع السعة عمليًا

تحقق المكثفات الحقيقية سعة عالية في حجم صغير من خلال ثلاث استراتيجيات متزامنة. أولًا، تُضخَّم مساحة اللوح بلف رقائق رفيعة على شكل أسطوانة أو بتركيب طبقات متعددة. ثانيًا، يُصغَّر الفصل بين اللوحين باستخدام أغشية عازلة رفيعة جدًا، أحيانًا بضعة ميكرومترات. ثالثًا، تُستخدم مواد ذات $\varepsilon_r$ عالٍ كسيراميك تيتانات الباريوم. مكثف سيراميكي متعدد الطبقات يمكن أن يصل إلى مئات الميكروفاراد في حجم بضعة ملليمترات — أي نحو $10^{12}$ ضعف سعة المثال البسيط باللوحين أعلاه.

قيود النموذج

تفترض معادلة $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$ أن اللوحين لانهائيان، بحيث يكون المجال الكهربائي بينهما منتظمًا تمامًا ويمكن إهمال تأثيرات الحواف. عمليًا تكون المعادلة دقيقة بحدود 1% عندما تفوق أبعاد اللوح المسافة الفاصلة عشر مرات على الأقل. بالنسبة للوحات الصغيرة أو الفجوات الكبيرة تكون السعة الفعلية أعلى مما تتنبأ به المعادلة، لأن مجالات الحواف تُضيف طاقة مختزنة إضافية. تستلزم النتائج الأكثر دقة محاكيات حقل عددية أو معاملات تصحيح.

تفترض المعادلة أيضًا أن العازل خطي ومتجانس. وفي الواقع تتغير $\varepsilon_r$ لكثير من السيراميك مع الجهد ودرجة الحرارة والتردد، لذا يُحدد المصنعون القيم عند ظروف اختبار معينة.