آخر تحديث: 2026-06-15

ثابت الزمن RC

عند توصيل مقاومة ومكثف على التوالي، يُشحن المكثف ويُفرَّغ على منحنًى أُسّي ناعم. وتُضبط سرعة هذا المنحنى بعدد واحد هو ثابت الزمن $\tau = R \cdot C$. وبالمقاومة $R$ بالأوم والسعة $C$ بالفاراد، يكون للجداء وحدة الثانية.

تحسب هذه الأداة ثابت الزمن أو المقاومة أو السعة، وتعرض أيضًا زمن الاستقرار العملي ونصف العمر.

ماذا يعني ثابت الزمن

بعد ثابت زمني واحد يكون المكثف عند الشحن قد بلغ $63.2\%$ من جهد المصدر، ويكون عند التفريغ قد هبط إلى $36.8\%$. ويغطي كل ثابت زمني تالٍ الكسر نفسه من الفجوة المتبقية، فيكون الاقتراب من القيمة النهائية أُسّيًا لا خطّيًا.

يُعدّ المكثف اصطلاحًا مشحونًا تمامًا بعد $5\tau$، وتعرض الأداة هذا المقدار بوصفه زمن الاستقرار.

القانون

نصف العمر $t_{1/2}$ هو زمن تغيّر الجهد بمقدار النصف. وبإعادة ترتيب المعادلة المعرِّفة نحصل على $R = \tau / C$ و $C = \tau / R$ لنمطي الإيجاد الآخرين.

مثال محلول

تشحن مقاومة $10\ \text{k}\Omega$ مكثفًا سعته $100\ \mu\text{F}$. ثابت الزمن هو:

فيبلغ المكثف 63.2 ٪ من المصدر خلال ثانية واحدة، ويكون مشحونًا تمامًا تقريبًا بعد خمس ثوانٍ. ونصف عمره هو $0.693 \times 1 = 0.693\ \text{s}$.

ثابت الزمن وتردد القطع

تُكوّن المقاومة والمكثف نفساهما مرشّحًا من الرتبة الأولى أيضًا. ويرتبط تردد قطعه بثابت الزمن عبر $f = 1/(2\pi\tau)$. فكلما كبر ثابت الزمن انخفض تردد القطع، وهكذا يحدد اختيار $R$ و $C$ سرعة استجابة الدارة لقفزة الدخل وأيّ الترددات تمرّرها أو تمنعها معًا.

حدود النموذج

تفترض النتيجة $\tau = R\cdot C$ وجود مقاومة واحدة ومكثف مثالي واحد دون تسرّب، ومصدرًا بمقاومة داخلية مهملة. أما الدارات الفعلية ذات المقاومات أو المكثفات المتعددة فتُجمَع أولًا في مقاومة مكافئة وسعة مكافئة. كما يزيح تسرّب المكثف وتفاوته، وأيّ حمل يسحب تيارًا، التوقيت الفعلي عن القيمة المثالية.