حاسبة أثر دوبلر النسبي

اتجاه الحركة	مبتعد (يبتعد)
تردد المصدر	100 MHz
السرعة النسبية	60,000,000 م/ث

اتجاه الحركة

مبتعد (يبتعد)

تردد المصدر

100 MHz

السرعة النسبية

60,000,000 م/ث

آخر تحديث: 2026-06-16

أثر دوبلر النسبي

يصف أثر دوبلر النسبي كيف يتغير تردد الضوء وطوله الموجي عندما يتحرك مصدر ومراقب أحدهما بالنسبة إلى الآخر بسرعات تقارب سرعة الضوء $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ . وهو يعمم انزياح دوبلر المألوف للصوت ليشمل الموجات الكهرومغناطيسية، حيث لا وسط ويجب أخذ تمدد الزمن في الحسبان.

تأخذ هذه الحاسبة تردد مصدر $f_s$ وسرعة نسبية $v$ ، وتعيد التردد المرصود $f_o$ والطول الموجي المرصود $\lambda_o$ ونسبة السرعة $\beta = v/c$ لمصدر إما مبتعد أو مقترب على امتداد خط النظر.

كيف يعمل أثر دوبلر النسبي

بالنسبة إلى الصوت يعتمد انزياح دوبلر على الحركة بالنسبة إلى الهواء. أما الضوء فلا يحمل وسطًا، لذا لا تهم إلا السرعة النسبية بين المصدر والمراقب. وتضيف النسبية الخاصة عامل تمدد الزمن لورنتس الذي يبطئ بثَّ المصدر كما يقيسه المراقب. ويعطي دمجُ تغير طول المسار الهندسي مع تمدد الزمن صيغة دوبلر الطولية.

المصدر المبتعد يمدّ الجبهات الموجية المتتالية، فيخفض التردد ويطيل الطول الموجي — أي انزياح أحمر. والمصدر المتحرك نحو المراقب يضغط الجبهات الموجية، فيرفع التردد ويقصر الطول الموجي — أي انزياح أزرق.

الصيغة

الكمية	الرمز	التعريف
نسبة السرعة	$\beta$	$\beta = v / c$
مبتعد	$f_o$	$f_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}$
مقترب	$f_o$	$f_o = f_s\,\sqrt{\dfrac{1 + \beta}{1 - \beta}}$
الطول الموجي المرصود	$\lambda_o$	$\lambda_o = c / f_o$
سرعة الضوء	$c$	$299\,792\,458\ \text{m/s}$ (بالضبط)

عندما $\beta \to 0$ يتلاشى الانزياح و $f_o \to f_s$ . وعندما $\beta \to 1$ يهبط تردد المصدر المبتعد نحو الصفر، بينما ينمو تردد المصدر المقترب بلا حد.

مثال محلول

مصدر راديوي يبث عند $f_s = 100\ \text{MHz}$ ويبتعد بسرعة v = 0.6c، أي β = 0.6.

الخطوة 1 — عامل دوبلر:

\sqrt{\frac{1 - 0.6}{1 + 0.6}} = \sqrt{\frac{0.4}{1.6}} = \sqrt{0.25} = 0.5

الخطوة 2 — التردد المرصود:

f_o = 100\ \text{MHz} \times 0.5 = 50\ \text{MHz}

يقيس المراقب 50 MHz، أي نصف التردد المبثوث — وهو انزياح أحمر قوي. ولو كان المصدر مقتربًا بالسرعة نفسها لانقلب العامل إلى 2 ولكان التردد المرصود 200 MHz. أدخل هذه القيم في الحاسبة لإعادة إنتاج النتيجة.

الانزياح عند سرعات مختلفة

$\beta = v/c$	مبتعد $f_o / f_s$	مقترب $f_o / f_s$
0.1	0.905	1.106
0.3	0.733	1.363
0.5	0.577	1.732
0.6	0.500	2.000
0.9	0.229	4.359

الأهمية في الواقع

يستخدم الفلكيون انزياح دوبلر النسبي لقياس مدى سرعة النجوم والمجرات على امتداد خط النظر. والانزياح الأحمر المنهجي للمجرات البعيدة، حيث تنمو سرعة الابتعاد مع المسافة، دليل محوري على تمدد الكون. ويهم الأثر أيضًا في فيزياء الجسيمات وفي الاختبارات الدقيقة للنسبية مثل تجربة آيفز–ستيلويل التي أكدت إسهام تمدد الزمن في الانزياح.

قيد: حركة طولية على امتداد خط النظر

تنمذج هذه الحاسبة الحركة المباشرة نحو المراقب أو بعيدًا عنه، حيث يكون الانزياح أكبر. أما للحركة العمودية على خط النظر فهناك أثر دوبلر عرضي أصغر، $f_o = f_s\sqrt{1 - \beta^2}$ ، ينشأ عن تمدد الزمن وحده. أما الانزياحات الجاذبية وفق النسبية العامة قرب الأجسام الضخمة جدًا فهي أثر منفصل.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو أثر دوبلر النسبي؟

يصف أثر دوبلر النسبي كيف يتغير التردد المرصود للضوء عندما يتحرك المصدر والمراقب أحدهما بالنسبة إلى الآخر بسرعات تقارب سرعة الضوء. وخلافًا لأثر دوبلر الكلاسيكي للصوت، فهو يأخذ تمدد الزمن في الحسبان، لذا يعتمد الانزياح على السرعة النسبية وحدها لا على وسط. وللحركة على امتداد خط النظر يكون f_o = f_s √((1 − β) / (1 + β)) لمصدر مبتعد وf_o = f_s √((1 + β) / (1 − β)) لمصدر مقترب، حيث β = v/c.

بماذا يختلف عن أثر دوبلر الكلاسيكي؟

تعتمد صيغة دوبلر الكلاسيكية للصوت على ما إذا كان المصدر أو المراقب هو المتحرك عبر الوسط، وتعطي نتائج مختلفة لكل حالة. أما الضوء فلا وسط له، لذا لا تهم إلا السرعة النسبية. وتتضمن الصيغة النسبية أيضًا عامل تمدد الزمن لورنتس الذي يغفله التعبير الكلاسيكي. وعند السرعات المنخفضة (β ≪ 1) تتفق الصيغتان النسبية والكلاسيكية إلى الرتبة الأولى، لكنهما تتباعدان مع اقتراب السرعة من c.

ما هما الانزياح الأحمر والانزياح الأزرق؟

المصدر المبتعد يُنتج انزياحًا أحمر: يهبط التردد المرصود ويطول الطول الموجي، فينزاح الضوء المرئي نحو الطرف الأحمر من الطيف. والمصدر المقترب يُنتج انزياحًا أزرق: يرتفع التردد ويقصر الطول الموجي. ويستخدم الفلكيون هذه الانزياحات لقياس السرعات الشعاعية للنجوم والمجرات؛ والانزياح الأحمر المنهجي للمجرات البعيدة دليل أساسي على تمدد الكون.

ما هو أثر دوبلر العرضي؟

عندما يتحرك المصدر عموديًا على خط النظر لا يكون هناك انزياح دوبلر كلاسيكي، ومع ذلك تتنبأ النسبية بانزياح أحمر ناشئ عن تمدد الزمن وحده: f_o = f_s √(1 − β²). ولا نظير كلاسيكي لهذا الأثر العرضي، وقد أكدته تجربة آيفز–ستيلويل. وتتعامل هذه الحاسبة مع الحالة الطولية (حركة مباشرة نحو المراقب أو بعيدًا عنه)، حيث يكون الانزياح أكبر.

حاسبة أثر دوبلر النسبي

المدخلات

حاسبة أثر دوبلر النسبي

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة تأثير دوبلر

حاسبة الانزياح الأحمر إلى السرعة

حاسبة الطول الموجي والتردد

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة أثر دوبلر النسبي

المدخلات

المدخلات

النتائج

تفاصيل

أثر دوبلر النسبي

كيف يعمل أثر دوبلر النسبي

الصيغة

مثال محلول

الانزياح عند سرعات مختلفة

الأهمية في الواقع

قيد: حركة طولية على امتداد خط النظر

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة تأثير دوبلر

حاسبة الانزياح الأحمر إلى السرعة

حاسبة الطول الموجي والتردد

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟