آخر تحديث: 2026-06-15

المقاومات على التوالي والتوازي

تتجمّع المقاومات بطريقتين أساسيتين. فعلى التوالي تقع الواحدة تلو الأخرى على سلك واحد؛ وعلى التوازي تجسر النقطتين نفسيهما. ويسلك الترتيبان مسلكين متعاكسين، وتعرض هذه الأداة المجموعين معًا دفعةً واحدة لأيّ عدد من المقاومات تُدخِله.

التوالي: المقاومات تُجمَع

حين تكون المقاومات على التوالي يمرّ التيار نفسه في كل منها، وتُجمَع مقاوماتها جمعًا بسيطًا:

والمجموع أكبر دائمًا من أكبر مقاومة منفردة. فمقاومتان قدرهما $100\ \Omega$ على التوالي تعطيان $200\ \Omega$.

التوازي: المقلوبات تُجمَع

حين تكون المقاومات على التوازي تتشارك الجهد نفسه، وتُجمَع مقلوبات مقاوماتها:

ومن ثَمّ

والمجموع أصغر دائمًا من أصغر مقاومة منفردة، لأن إضافة مسار آخر تيسّر مرور التيار. فمقاومتان قدرهما $100\ \Omega$ على التوازي تعطيان $50\ \Omega$.

مثال محلول

ثلاث مقاومات قدرها $100\ \Omega$ و$200\ \Omega$ و$300\ \Omega$:

اختصار المقاومتين

لمقاومتين بالضبط على التوازي، يبسّط قانون المقلوبات إلى الجداء على المجموع:

وهذا سريع الحساب يدويًا، لكنه لا يصلح إلا لمقاومتين في كل مرة؛ ولأكثر من ذلك يلزم قانون المقلوبات الكامل. وتستعمل هذه الأداة القانون العام، فتستطيع إضافة ما تشاء من المقاومات بحسب دارتك.

لماذا يهمّ ذلك

جمع المقاومات من أكثر الخطوات شيوعًا في تحليل الدارات. فسلاسل التوالي تضبط مقاومة كلية أو تقسّم جهدًا؛ وفروع التوازي تخفض المقاومة أو تتقاسم التيار أو تضبط قيمة دقيقة لا توفّرها مقاومة قياسية واحدة. واختزال الشبكة إلى مقاومة مكافئة واحدة هو عادةً الخطوة الأولى قبل تطبيق قانون أوم.

حدود النموذج

تفترض القوانين مقاومات مثالية وتهمل مقاومة أسلاك التوصيل، وهي مهملة في العادة. كما أن للمقاومات الفعلية تفاوتًا — كثيرًا ما يكون 1 ٪ أو 5 ٪ — فيختلف التركيب المقيس قليلًا عن القيمة المحسوبة. وتبقى تقنينات القدرة سارية على كل مقاومة على حدة ويجب التحقق منها منفصلةً.