احسب ممانعة دائرة RLC على التوالي. أدخل المقاومة والتردد والحثّ والسعة لإيجاد الممانعة الكلية Z وزاوية الطور والمعاوقتين الحثّية والسعوية.
المدخلات
مقاومة المقاوم في دائرة التوالي.
تردد مصدر التيار المتردد.
حثّ الملفّ.
سعة المكثّف.
النتائج
أدخل قيمة لعرض النتائج.
المقاومة الكلية لدائرة RLC على التوالي للتيار المتردد: Z = √(R² + (XL − XC)²)، وتُقاس بالأوم.
تفاصيل
الزاوية بين جهد المصدر والتيار: φ = atan((XL − XC) / R). الزاوية الموجبة تدلّ على سلوك حثّي والسالبة على سلوك سعوي.
مقاومة الملفّ عند هذا التردد: XL = 2πfL.
مقاومة المكثّف عند هذا التردد: XC = 1 / (2πfC).
ممانعة دائرة RLC
تضع دائرة RLC على التوالي مقاومًا وملفًّا ومكثّفًا على خطّ واحد مع مصدر تيار متردد. ويعارض كل عنصر التيار بطريقة مختلفة: المقاوم بمقاومته، والملفّ بمعاوقته الحثّية، والمكثّف بمعاوقته السعوية. وتُسمّى المقاومة المجتمعة الممانعة. تأخذ هذه الحاسبة المقاومة والتردد والحثّ والسعة وتُعيد الممانعة وزاوية الطور والمعاوقتين معًا.
تُطرح المعاوقتان لأن الملفّ والمكثّف يدفعان التيار في اتجاهين متعاكسين. فعندما تكون تكون المعاوقة الصافية حثّية وتكون موجبة؛ وعندما تكون تكون سعوية وتكون سالبة.
زاوية الطور السالبة تدلّ على أن الدائرة سعوية عند هذا التردد، لأن أكبر من .
المعاوقات عبر التردد
من أجل و:
التردد
المعاوقة الصافية
500 Hz
31.4 Ω
318.3 Ω
سعوية
1.59 kHz
100 Ω
100 Ω
رنين
5 kHz
314 Ω
31.8 Ω
حثّية
لماذا يهمّ هذا
تحدّد الممانعة مقدار التيار الذي يسري لجهد تيار متردد معيّن، وكيفية اصطفاف الجهد والتيار في الزمن. ودوائر RLC على التوالي هي اللبنات الأساسية للمرشّحات المنغّمة والمذبذبات ومقدّمات أجهزة الراديو. وعند الرنين تلغي المعاوقتان إحداهما الأخرى، فتنخفض الممانعة إلى وحدها، ويبلغ التيار ذروته، وهي الخاصية التي تتيح لجهاز الاستقبال انتقاء محطة واحدة من بين كثير.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هي ممانعة دائرة RLC على التوالي؟
الممانعة هي المقاومة الكلية التي تبديها الدائرة للتيار المتردد، وهي تجمع بين المقاومة والمعاوقة. ولدائرة RLC على التوالي تُعطى بالعلاقة Z = √(R² + (XL − XC)²)، حيث R هي المقاومة، وXL = 2πfL هي المعاوقة الحثّية، وXC = 1 / (2πfC) هي المعاوقة السعوية. وتُقاس بالأوم مثل المقاومة، لكنها تحمل أيضًا زاوية طور.
ماذا تخبرك به زاوية الطور؟
زاوية الطور φ = atan((XL − XC) / R) تصف مقدار تأخّر التيار عن جهد المصدر أو سبقه له. فعندما تكون XL أكبر من XC تكون الزاوية موجبة وتكون الدائرة حثّية، أي يتأخّر التيار عن الجهد. وعندما تسود XC تكون الزاوية سالبة وتكون الدائرة سعوية، أي يسبق التيار الجهد.
ماذا يحدث عند الرنين؟
يحدث الرنين عند التردد الذي تتساوى عنده المعاوقتان الحثّية والسعوية، أي XL = XC. فيلغي الحدّان المعاوقيّان أحدهما الآخر، وتنخفض الممانعة إلى أدنى قيمة لها وهي R وحدها، وتكون زاوية الطور صفرًا. وعند الرنين يبلغ التيار في دائرة التوالي قيمته العظمى لجهد مصدر معيّن.
كيف أعرف ما إذا كانت الدائرة حثّية أم سعوية؟
قارن المعاوقتين عند تردد التشغيل. فإذا تجاوزت XL القيمة XC كانت المعاوقة الصافية حثّية وكانت زاوية الطور موجبة؛ وإذا تجاوزت XC القيمة XL كانت المعاوقة الصافية سعوية وكانت زاوية الطور سالبة. ولأن XL ترتفع مع التردد بينما XC تنخفض معه، يمكن للدائرة نفسها أن تكون سعوية تحت الرنين وحثّية فوقه.
