آخر تحديث: 2026-06-16

معامل الجودة Q وعرض النطاق لدائرة RLC

دائرة RLC على التوالي — مقاوم وملفّ ومكثّف في حلقة واحدة — ترنّ عند تردد معيّن واحد. ويصف معامل الجودة $Q$ مدى حِدّة ذلك الرنين، بينما يخبرك عرض النطاق $\Delta f$ بعرض نطاق الترددات التي تستجيب لها الدائرة. تأخذ هذه الحاسبة المقاومة $R$ والحثّ $L$ والسعة $C$ وتُعيد تردد الرنين $f_0$ ومعامل الجودة $Q$ وعرض النطاق $\Delta f$.

الصيغة

عند الرنين تتساوى المعاوقة الحثّية والمعاوقة السعوية وتتعاكسان، فتلغي إحداهما الأخرى وتصبح ممانعة الدائرة مقاومية بحتة. ويقارن معامل الجودة الطاقة المخزّنة في $L$ و$C$ بالطاقة المبدَّدة في $R$ في كل دورة.

مثال محلول

دائرة فيها $R = 10\ \Omega$ و$L = 10\ \text{mH}$ و$C = 1\ \mu\text{F}$.

يتمركز الرنين قرب 1.59 كيلوهرتز، وتستجيب الدائرة بقوّة عبر نطاق عرضه نحو 159 هرتز حوله.

كيف يتغيّر Q مع المكوّنات

من أجل $L = 10\ \text{mH}$ و$C = 1\ \mu\text{F}$ (بحيث $f_0 \approx 1591.55\ \text{Hz}$):

خفض المقاومة يرفع $Q$ ويضيّق عرض النطاق؛ ورفعها يفعل العكس.

لماذا يهمّ هذا

يحدّد معامل الجودة انتقائية الدوائر المنغّمة. فالدائرة ذات Q المرتفع تنتقي نطاقًا ضيّقًا من الترددات وترفض كل ما عداه، وهو بالضبط ما يحتاجه منغّم الراديو أو المرشّح ضيّق النطاق. أما الدائرة ذات Q المنخفض فتمرّر مدى أوسع، وهو ما يناسب الاقتران عريض النطاق أو الإخماد. ولأن $Q$ و$f_0$ و$\Delta f$ مترابطة عبر $\Delta f = f_0 / Q$، فإن معرفة أيّ اثنين منها تحدّد الثالث، مما يجعل $Q$ طريقة مختصرة لتحديد شكل الرنين.