حاسبة سرعة RMS للغاز

درجة الحرارة	298.15 كلفن
الكتلة المولية	28.97 g/mol

درجة الحرارة

298.15 كلفن

الكتلة المولية

28.97 g/mol

حاسبة سرعة RMS للغاز

احسب سرعة جزيئات الغاز باستخدام معادلة النظرية الحركية v_rms = √(3RT/M). أدخل درجة الحرارة والكتلة المولية للحصول على السرعة التربيعية المتوسطة وسرعة المتوسط الحسابي والسرعة الأرجح.

آخر تحديث: 2026-06-15

سرعة RMS للجزيئات

جزيئات الهواء من حولك ليست ساكنة — إنها تتسابق بمئات الأمتار في الثانية وتتصادم مليارات المرات في الثانية الواحدة. تربط النظرية الحركية ذلك الفوضى المجهرية برقم واحد يمكن قياسه: درجة الحرارة. تُعيد هذه الحاسبة السرعة التربيعية المتوسطة لجزيئات الغاز، إلى جانب سرعة المتوسط الحسابي والسرعة الأرجح، من درجة الحرارة والكتلة المولية فحسب.

مصدر المعادلة

تعامل النظرية الحركية الغازَ باعتباره جسيمات صغيرة لا حصر لها في حركة عشوائية. يعتمد متوسط طاقتها الحركية الانتقالية على درجة الحرارة وحدها: $\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT$ لكل جزيء. إعادة الترتيب لإيجاد متوسط مربع السرعة وأخذ جذره التربيعي يعطي السرعة التربيعية المتوسطة. بالكتابة بالنسبة لمول واحد، مع ثابت الغاز $R$ والكتلة المولية $M$ ، تصبح $v_\text{rms} = \sqrt{3RT/M}$ .

المعادلة

الكمية	الرمز	المعنى
سرعة RMS	$v_\text{rms}$	$v_\text{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$
متوسط السرعة	$v_\text{avg}$	$v_\text{avg} = \sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}$
السرعة الأرجح	$v_p$	$v_p = \sqrt{\dfrac{2RT}{M}}$

هنا $R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}$ ، و $T$ درجة الحرارة المطلقة، و $M$ الكتلة المولية بالكيلوغرام/مول. أدخل الكتلة المولية بالوحدة الشائعة غرام/مول؛ ستُحوّلها الحاسبة تلقائياً.

مثال محلول

الهواء ( $M = 28.97\ \text{g/mol}$ ) عند درجة حرارة الغرفة، $T = 298.15\ \text{K}$ :

\begin{aligned} v_\text{rms} &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.02897}} \\ &\approx 507\ \text{m/s} \end{aligned}

أكثر من 500 m/s — أسرع من سرعة الإبحار لطائرة ركاب، وهذا هو المتوسط فحسب؛ إذ تتراوح سرعات الجزيئات الفردية من شبه الصفر إلى ما يتجاوز كيلومتراً في الثانية.

السرعات الثلاث

لأن جزيئات الغاز توزيعاً من السرعات وفق توزيع ماكسويل-بولتزمان، تُفيد ثلاثة متوسطات مختلفة. السرعة الأرجح $v_p$ تُحدد ذروة التوزيع، ومتوسط السرعة $v_\text{avg}$ هو الوسط الحسابي البسيط، وسرعة RMS $v_\text{rms}$ هي الأكبر لأن التربيع يمنح وزناً أكبر للجزيئات السريعة. نسبتها ثابتة دائماً: $v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1.128 : 1.225$ . وسرعة RMS هي المرتبطة بالطاقة الحركية، لهذا تظهر في معادلات الفيزياء أكثر من غيرها.

حدود الصلاحية

تفترض هذه النتائج غازاً مثالياً: جسيمات نقطية بلا قوى تتأثر بها إلا لحظة التصادم. تنحرف الغازات الحقيقية عند الضغط العالي أو قرب التكثيف، حيث تصبح حجم الجزيئات وقوى التجاذب بينها مؤثرة. تُعطي المعادلة سرعات لا سرعات متجهة — إذ تتحرك الجزيئات بالتساوي في جميع الاتجاهات فيكون متوسط الاتجاه صفراً رغم أن متوسط السرعة كبير. وتصف فقط الحركة الانتقالية، لا الدوران والاهتزاز اللذين يختزنان طاقةً أيضاً في الجزيئات متعددة الذرات.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما سرعة RMS للغاز؟

السرعة التربيعية المتوسطة هي v_rms = √(3RT/M)، حيث R = 8.314 J/(mol·K) هو ثابت الغاز، وT درجة الحرارة المطلقة، وM الكتلة المولية بالكيلوغرام/مول. وهي الجذر التربيعي لمتوسط مربعات السرعات، وترتبط مباشرةً بمتوسط الطاقة الحركية للجزيئات: ½m·v_rms² يساوي متوسط الطاقة الحركية الانتقالية.

ما الفرق بين السرعات الثلاث؟

تمتلك جزيئات الغاز توزيعاً من السرعات وفق توزيع ماكسويل-بولتزمان، ويصف كل متوسط هذا التوزيع بطريقة مختلفة. السرعة الأرجح v_p تمثّل ذروة التوزيع. ومتوسط السرعة v_avg هو الوسط الحسابي. أما سرعة RMS فهي الأكبر بين الثلاثة، إذ تمنح التربيع وزناً أكبر للجزيئات السريعة. نسبتها ثابتة دائماً: v_p : v_avg : v_rms = 1 : 1.128 : 1.225.

لماذا تتحرك الغازات الخفيفة بسرعة أكبر؟

عند درجة حرارة محددة تمتلك جميع الغازات متوسط طاقة حركية متساوياً، لذا يجب أن تتحرك الجزيئة الأخف بسرعة أكبر لتحمل هذه الطاقة. ولأن السرعة تتناسب مع 1/√M، يتحرك الهيدروجين (M ≈ 2) بسرعة تبلغ نحو أربعة أضعاف سرعة الأكسجين (M ≈ 32). لهذا تتسرب الغازات الخفيفة كالهيدروجين والهيليوم من الثقوب الصغيرة بسرعة، بل تهرب من الجو على مرّ الزمن الجيولوجي.

كيف تتغير السرعة مع درجة الحرارة؟

ترتفع السرعة مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة المطلقة، v_rms ∝ √T. لمضاعفة سرعة الجزيئات يجب مضاعفة درجة الحرارة المطلقة أربع مرات. عند درجة الحرارة الغرفة (نحو 298 K) تبلغ جزيئات الهواء في المتوسط نحو 500 m/s — أسرع من طائرة ركاب — إذ تتصادم مليارات المرات في الثانية.

حاسبة سرعة RMS للغاز

المدخلات

حاسبة سرعة RMS للغاز

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة قانون الغاز المثالي

حاسبة الطاقة الحركية

حاسبة كفاءة كارنو

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين