حاسبة طاقة الحركة الدحرجية

الشكل	كرة صلبة
الكتلة	0.5 كجم
السرعة	4 م/ث

الشكل

كرة صلبة

الكتلة

0.5 كجم

السرعة

4 م/ث

آخر تحديث: 2026-06-15

طاقة الحركة الدحرجية

الكرة المتدحرجة تفعل شيئين في آنٍ واحد: يتسابق مركزها إلى الأمام، والجسم كله يدور. كلاهما يختزن طاقةً حركية، لذا يحمل الجسم المتدحرج دائماً طاقةً أكبر مما يحمله مكعب ينزلق بالسرعة ذاتها. تُقسِّم هذه الحاسبة المجموعَ الكلي إلى حصتيه الانتقالية والدورانية للأشكال الأربعة القياسية.

نوعا الحركة

الحركة الأمامية لمركز الكتلة تختزن طاقة الحركة الانتقالية:

K_\text{tr} = \tfrac{1}{2} m v^2,

بينما تختزن حركة الدوران الطاقةَ الدورانية $\tfrac{1}{2} I \omega^2$ . عند الدحرجة بلا انزلاق يربط بينهما $v = \omega r$ ، ومع كتابة عزم القصور الذاتي $I = c m r^2$ يتلاشى نصف القطر تلقائياً:

\begin{aligned} K_\text{rot} &= \tfrac{1}{2} I \omega^2 \\ &= \tfrac{1}{2} (c m r^2)\!\left(\frac{v}{r}\right)^2 \\ &= \tfrac{1}{2} c m v^2. \end{aligned}

جمع المركِّبتين يُعطي المجموع الكلي المعتمد على الكتلة والسرعة والشكل فحسب:

K = \tfrac{1}{2} m v^2 (1 + c).

معاملات الأشكال

الشكل	المعامل $c$	حصة الدوران
Solid cylinder or disk	$\tfrac{1}{2}$	33%
Thin hoop or ring	1	50%
Solid sphere	$\tfrac{2}{5}$	29%
Thin spherical shell	$\tfrac{2}{3}$	40%

حصة الدوران هي $\tfrac{c}{1+c}$ — الجزء من الطاقة المحتجز في الدوران بدلاً من الحركة الأمامية.

مثال محلول

كرة صلبة كتلتها $m = 0.5\ \text{kg}$ تتدحرج بسرعة $v = 4\ \text{m/s}$ ، ومعاملها $c = \tfrac{2}{5}$ :

\begin{aligned} K_\text{tr} &= \tfrac{1}{2}(0.5)(4)^2 = 4\ \text{J} \\ K_\text{rot} &= \tfrac{1}{2}(0.4)(0.5)(4)^2 = 1.6\ \text{J} \\ K &= 4 + 1.6 = 5.6\ \text{J}. \end{aligned}

السباق على المنحدر

أطلق أشكالاً مختلفة من الارتفاع ذاته ولن تتعادل. كل منها يبدأ بالطاقة الجاذبية نفسها، لكن الشكل ذو المعامل $c$ الأكبر يضطر لصرف جزء أكبر منها في تسريع دورانه فيبقى أقل للسرعة الأمامية. الترتيب عند القاع ثابت: الكرة الصلبة أولاً، ثم القرص، ثم القشرة الكروية، والطوق أخيراً — بصرف النظر عن كتلهم وأنصاف أقطارهم. إنه من أنظف التجارب التي تُثبت أن كيفية توزيع الكتلة، لا مقدارها وحده، هو ما يتحكم في الحركة الدورانية.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي الطاقة الحركية لجسم متدحرج؟

الجسم المتدحرج يتحرك بطريقتين في آنٍ واحد: يتنقل مركز كتلته خطياً، والجسم كله يدور حول هذا المركز. لذا طاقته الحركية هي مجموع مركِّبة انتقالية ½mv² ومركِّبة دورانية ½Iω². يجمعهما ليعطي مجموعاً قدره ½mv²(1 + c)، حيث c معامل عزم القصور الذاتي للشكل. هذا العامل الإضافي (1 + c) هو ما يجعل الأجسام المتدحرجة تحمل طاقةً أكبر من الأجسام المنزلقة بالسرعة ذاتها.

لماذا لا يظهر نصف القطر في الإجابة؟

عند الدحرجة بلا انزلاق، ترتبط السرعة الخطية بسرعة الدوران بالعلاقة v = ωr، أي ω = v/r. طاقة الحركة الدورانية تصبح: ½Iω² = ½(c m r²)(v/r)² = ½ c m v². يتلاشى عاملا r تماماً، فتبقى النتيجة معتمدةً على الكتلة والسرعة والشكل فحسب — لا على الحجم. كرة زجاجية صغيرة وصخرة ضخمة بالسرعة ذاتها ومن المادة ذاتها يوزِّعان طاقتهما بالنسب نفسها.

أي شكل يتصدر السباق عند التدحرج على منحدر؟

أطلق قرصاً وطوقاً وكرةً وقشرة من الارتفاع ذاته ولن يصلوا معاً. كل منهم يبدأ بالطاقة الجاذبية ذاتها، لكن الشكل ذو معامل c الأكبر يضطر لصرف جزء أكبر من طاقته في الدوران، فيتبقى أقل للسرعة الأمامية. الترتيب الثابت عند النهاية: الكرة الصلبة (c = ⅖) أولاً، ثم القرص الصلب (½)، ثم القشرة الكروية (⅔)، والطوق (1) أخيراً — بصرف النظر عن كتلهم وأنصاف أقطارهم.

ما الفرق بين الدحرجة والانزلاق؟

الجسم المنزلق بلا احتكاك لديه طاقة انتقالية فحسب، ½mv². أما الجسم المتدحرج بالكتلة والسرعة ذاتهما فيحمل تلك الطاقة إضافةً إلى طاقته الدورانية، فمجموع طاقاته أكبر — وبالمقابل، عند التدحرج على منحدر يتسارع بصورة أبطأ، لأن جزءاً من الطاقة الكامنة المُحرَّرة يذهب في تدويره لا في تسريعه.

حاسبة طاقة الحركة الدحرجية

المدخلات

حاسبة طاقة الحركة الدحرجية

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة طاقة الحركة الدورانية

حاسبة عزم القصور الذاتي

حاسبة الطاقة الحركية

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة طاقة الحركة الدحرجية

المدخلات

المدخلات

النتائج

تفاصيل

طاقة الحركة الدحرجية

نوعا الحركة

معاملات الأشكال

مثال محلول

السباق على المنحدر

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة طاقة الحركة الدورانية

حاسبة عزم القصور الذاتي

حاسبة الطاقة الحركية

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟