آخر تحديث: 2026-06-15

الحركة الدورانية المنتظمة

حين يتسارع شيء في دورانه أو يتباطأ بمعدل ثابت — قرص صلب يبلغ سرعته، عجلة تكبح، طاولة دوّارة تنطلق — تحكم حركتَه معادلاتُ الحركة الدورانية المنتظمة. وهي النظيرات الزاوية الدقيقة لمعادلات الحركة الخطية المنتظمة، إذ تحل الزاوية محل المسافة، ومعدل الدوران محل السرعة. تحلّ هذه الحاسبة أي واحدة منها للمجهول.

المعادلات الخمس

بالسرعة الزاوية الابتدائية $\omega_0$ والنهائية $\omega$ والتسارع الزاوي الثابت $\alpha$ والزمن $t$ والإزاحة الزاوية $\theta$:

كل معادلة تُغفل مجهولاً واحداً، فتختار التي تحتوي على ما تريد إيجاده والكميات الثلاث المعلومة لديك.

مثال محلول

عجلة تبدأ من السكون ($\omega_0 = 0$) وتتسارع بمقدار $\alpha = 2\ \text{rad/s}^2$ لمدة $t = 5\ \text{s}$. سرعتها الزاوية النهائية والزاوية التي تجتازها:

هذه $25\ \text{rad}$ تعادل نحو أربع دورات كاملة، إذ الدورة الواحدة $2\pi \approx 6.28\ \text{rad}$.

الصلة بالحركة الخطية

لكل كمية زاوية نظير خطي يرتبط بها عبر نصف القطر $r$: طول القوس $s = r\theta$، والسرعة المماسية $v = r\omega$، والتسارع المماسي $a = r\alpha$. وحين تعرف النتيجة الزاوية، ضربها في نصف القطر يُعطيك الحركة الخطية لأي نقطة على الجسم الدوّار — حافة العجلة، طرف الشفرة، مقعد على ألعاب الأطفال الدوّارة.

لماذا الراديان؟

تشترط هذه المعادلات قياس الزوايا بالراديان، لأن العلاقة $s = r\theta$ لا تصح إلا بالراديان. الدورة الواحدة تساوي $2\pi$ راديان أو $360^\circ$. يمكنك إدخال الزاوية بالدرجات أو الدورات في الحاسبة وستحوّلها إلى راديان قبل الحل، لكن العلاقات الأساسية مبنية على الراديان.

متى لا تصح هذه المعادلات

كنظيراتها الخطية، هذه المعادلات تفترض أن التسارع الزاوي ثابت. إذا تغير عزم الدوران خلال الحركة — كمروحة تتباطأ ضد مقاومة الهواء مثلاً — لا يكون التسارع ثابتاً وتُعطي هذه المعادلات متوسطاً تقريبياً فحسب. تلك الحالة تحتاج إلى حساب تفاضلي أو أسلوب عددي خطوة بخطوة.