آخر تحديث: 2026-06-16

نصف قطر شفارتزشيلد

نصف قطر شفارتزشيلد هو نصف قطر أفق الحدث لثقب أسود غير دوّار وغير مشحون. وهو المسافة من مركز كتلةٍ ما التي تبلغ عندها سرعةُ الإفلات سرعةَ الضوء:

$R_s = \frac{2GM}{c^2}$

حيث $G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}$ ثابت الجذب العام، و$M$ الكتلة، و$c = 2.998 \times 10^8\ \text{m/s}$ سرعة الضوء. وقد اشتقّ هذه النتيجة كارل شفارتزشيلد لأول مرة عام 1916، بعد أشهر قليلة فقط من نشر آينشتاين معادلات المجال للنسبية العامة.

ما الذي يعنيه نصف القطر

إذا ضُغطت كل كتلة جسمٍ داخل نصف قطر شفارتزشيلد الخاص به، يصبح الجسم ثقبًا أسود ويصير السطح الكروي ذو النصف القطر $R_s$ أفقَ الحدث — أي الحدّ الذي لا يستطيع بعده أي ضوء أو إشارة أن يفلت. ولأن $R_s$ يتناسب طرديًا مع الكتلة، فإن مضاعفة الكتلة تضاعف الأفق؛ والثقب الأسود ليس بالضرورة كثيفًا، بل متراصًّا بما يكفي فقط.

مثال محلول

أوجد نصف قطر شفارتزشيلد للشمس ($M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}$).

نصف قطر الشمس الفعلي نحو 696,000 km، فهي بعيدة كل البعد عن أن تصبح ثقبًا أسود. ولإحالتها إلى ثقب أسود يلزم ضغط كتلتها كاملةً في كرة يقل قطرها عن 3 km.

إحساس بالمقياس

يجعل التناسب الخطي الأرقامَ سهلة التذكّر: نحو 3 km لكل كتلة شمسية. فثقب أسود نجمي كتلته 10 كتل شمسية له أفق عرضه نحو 30 km، بينما الثقب الأسود فائق الكتلة في مركز مجرة درب التبانة، الذي يقارب 4 ملايين كتلة شمسية، له نصف قطر شفارتزشيلد يبلغ نحو 12 مليون km — أي نحو 17 ضعف نصف قطر الشمس، ومع ذلك يظل أصغر من مدار عطارد. أما للأجسام الاعتيادية فنصف القطر مجهري: نصف قطر الأرض نحو 9 mm، ونصف قطر إنسان نمطي نحو $10^{-25}$ m، أصغر بكثير من نواة ذرية.

حسابات ذات صلة

يرتبط نصف قطر شفارتزشيلد ارتباطًا وثيقًا بسرعة الإفلات: فمساواةُ صيغة سرعة الإفلات بسرعة الضوء تعيد إنتاج $R_s = 2GM/c^2$ تمامًا. كما تستخدم جاذبيةُ السطح لجسم متراصّ وقوةُ الجذب بين الكتل الثابتَ نفسه $G$، ويحدد أفق الحدث ذاته مقياس ظواهر مثل تمدد الزمن الجذبي وإشعاع هوكينغ.