آخر تحديث: 2026-06-15

توافقيات الموجة الساكنة

وتر الغيتار وأنبوب الأرغن يُصدران الصوت للسبب ذاته: الموجة المحصورة في طول ثابت لا تستطيع الاهتزاز إلا عند ترددات خاصة بعينها. هذه هي التوافقيات، وهي التي تحدد درجة الصوت وطابعه في معظم الآلات الموسيقية. تحسب هذه الآلة ترددات التوافقيات وأطوالها الموجية من سرعة الموجة والطول وشرط الحدين.

لماذا ترددات بعينها؟

موجة محصورة بين حدّين تنعكس ذهاباً وإياباً. معظم الترددات تتداخل مع نفسها وتخمد، لكن بعضها يلاءم الطول تماماً ويتعزز ليُكوّن نمطاً ساكناً مستقراً. الترددات المناسبة تعتمد على ما يفرضه الحدّان — الحد المحكم أو المغلق يفرض عُقدة (نقطة لا حركة فيها)، بينما يسمح الحد الحر أو المفتوح بوجود بطن (حركة قصوى).

المعادلات

للوتر المحكم الطرفين أو الأنبوب المفتوح الطرفين، توجد جميع التوافقيات ذات الأعداد الصحيحة:

للأنبوب المغلق من طرف واحد، تظهر التوافقيات الفردية فقط:

هنا $v$ سرعة الموجة في الوسط و$L$ طوله. أدنى التوافقيات هي التوافقية الأساسية التي تحدد درجة الصوت.

مثال محلول

أنبوب مفتوح الطرفين طوله $L = 0.5\ \text{m}$، وسرعة الصوت فيه $v = 343\ \text{m/s}$:

أغلق أحد طرفيه ينخفض التردد الأساسي إلى $\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171.5\ \text{Hz}$ — أوطأ بأوكتاف للطول ذاته، ولهذا يبدو الأنبوب الموقوف أعمق بكثير من المفتوح.

التوافقية الأساسية والطنين والجرس

التوافقية الأساسية هي عادةً أعلى التوافقيات شدةً وهي التي تُحدد درجة الصوت الذي تسمعه. الطنين العلوية هي التوافقيات الأعلى التي تُصدر في الوقت ذاته؛ قوتها النسبية هي ما يُميّز جرس الكمان عن الناي وعن الصوت البشري رغم عزف النغمة ذاتها. الجرس الصوتي في جوهره سؤال: أيّ التوافقيات حاضرة وما قوة كل منها؟

ما الذي يغيّر درجة الصوت؟

كل ما يغيّر $v$ أو $L$ يُعيد ضبط الآلة. تقصير الطول المهتز يرفع كل التوافقيات — هذا ما تفعله أصابعك على وتر الغيتار أو على ثقوب الناي. في الأوتار تعتمد السرعة على الشد والسُّمك، فتشديد الوتر يرفع درجته. في الأنابيب السرعة هي سرعة الصوت التي ترتفع مع الحرارة، ولذا تصبح الآلات الهوائية أحدّ نغمةً حين تدفأ.