آخر تحديث: 2026-06-16

حين يصطفّ عالمان

راقب المريخ على مدى عدة سنوات تلاحظ أنه يقترب ويسطع على نحو خاص على فترات منتظمة. وكل لقاء من هذه اللقاءات هو اصطفاف للأرض والمريخ مع الشمس. والزمن بين اصطفافين متطابقين متعاقبين هو الدور الاقتراني — وهو متمايز عن الدور المداري، الذي هو ببساطة الزمن الذي يستغرقه جسمٌ ليدور مرة واحدة حول الشمس.

ويختلف الاثنان لأن كلا العالمين يتحرك. فبحلول الوقت الذي يُتمّ فيه الجسمُ الداخلي الأسرع مدارًا واحدًا، يكون الجسم الخارجي الأبطأ قد تقدّم، فيجب على الداخلي أن يقطع قليلًا إضافيًا ليلحق به. وبالنسبة لجسمين يدوران بالطريقة نفسها، ينبثق الدور الاقتراني $S$ من فرق معدّلَيهما المداريين:

$\frac{1}{S} = \frac{1}{P_1} - \frac{1}{P_2}$

حيث $P_1$ الدور الأقصر (الداخلي) و$P_2$ الأطول (الخارجي). وبإعادة الترتيب:

$S = \frac{P_1 P_2}{P_2 - P_1}$

مثال محلول

تدور الأرض في سنة واحدة والمريخ في 1.881 سنة:

$S = \frac{1 \times 1.881}{1.881 - 1} = \frac{1.881}{0.881} \approx 2.14\ \text{years} \approx 780\ \text{days}$

ولهذا يبلغ المريخ التقابل — أي ظهوره الأقرب والأسطع — كل 26 شهرًا تقريبًا، ولهذا لا يحصل مخطّطو البعثات على نافذة إطلاق نحو المريخ إلا على الإيقاع نفسه تقريبًا.

الاقتراني مقابل النجمي

يظهر التمايز قريبًا منّا مع القمر. فدوره النجمي، أي مدار واحد نسبةً إلى النجوم، 27.3 يومًا. لكن الدور الاقتراني — من بدرٍ إلى البدر الذي يليه — 29.5 يومًا. واليومان الزائدان هما الزمن الذي يحتاجه القمر ليلحق بانجراف الشمس الظاهري نحو الشرق ويعود إلى الطور نفسه. والشهر الاقتراني هو ما يحكم التقويم ودورة الأطوار التي نراها فعليًا.

قاعدة مخالفة للحدس

لاحظ ما يحدث حين يتقارب مداران في الحجم: يتقلص المقام $P_2 - P_1$، فينمو الدور الاقتراني كثيرًا. فكوكبان على مدارين متطابقين تقريبًا لا يصطفّان إلا نادرًا، لأن الداخلي يكسب على الخارجي ببطء مضنٍ. وعلى العكس، حين يدور جسمٌ أسرع بكثير من الآخر، يقترب الدور الاقتراني من دور الجسم الداخلي نفسه — إذ يلفّ حول الجسم الخارجي البطيء مرة في كل مدار تقريبًا. ولإيجاد دورٍ مداري من كتلة جسمٍ ومسافته في المقام الأول، اقرن هذا بحاسبة الدور المداري.