آخر تحديث: 2026-06-15

التمدد الحراري

سخّن جسماً صلباً فيتمدد؛ وبرّده فينكمش. الأثر ضئيل في الأجسام اليومية لكنه لا يمكن إغفاله في الهندسة، حيث قد تتحرك الجسور والقضبان والأنابيب المسخّنة بمقدار سنتيمترات. تستخدم هذه الحاسبة معادلة التمدد الخطي لتحويل الطول الأصلي ومعامل تمدد المادة وتغيّر درجة الحرارة إلى التغيّر في الطول والطول الجديد.

مصدر المعادلة

تتذبذب الذرات داخل الجسم الصلب حول مواضع ثابتة. تسخينها يُكبّر تلك التذبذبات، ولأن القوى بين الذرات ليست متماثلة التماثل التام، يزداد التباعد المتوسط قليلاً. كل جزء من المادة يتمدد بالكسر نفسه لكل درجة، لذا يتناسب التمدد الكلي مع الطول الأصلي ومع تغيّر درجة الحرارة. ثابت التناسب هو معامل التمدد الحراري الخطي $\alpha$.

المعادلة

لأنه لا يظهر إلا فرق درجة الحرارة، تحصل على النتيجة نفسها بالكلفن أو الدرجة المئوية. $\Delta T$ السالبة (التبريد) تعطي $\Delta L$ سالبة — أي انكماشاً.

مثال محلول

قضيب فولاذي بطول 1 م ($\alpha = 12\ \text{ppm/K} = 12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}$) يُسخَّن من $20\ ^\circ\text{C}$ إلى $100\ ^\circ\text{C}$:

أقل من ملليمتر واحد على طول متر — ضئيل، لكن امتداداً بطول 100 م سيتحرك ما يقرب من مئة ضعف ذلك.

المساحة والحجم

يحكم المعامل نفسه تمدد المساحة والحجم، غير أنه مضخّم. تتمدد المساحة بمعدل ضعف المعدل الخطي تقريباً والحجم بثلاثة أضعاله، وبالتالي $\Delta A \approx 2\alpha\,A_0\,\Delta T$ و$\Delta V \approx 3\alpha\,V_0\,\Delta T$ لجسم يتمدد بالتساوي في جميع الاتجاهات. لهذا يتمدد غطاء المعدن أسرع من الجرة الزجاجية التي يُغطّيها، فيرتخي بوضعه تحت ماء ساخن.

حدود الصلاحية

تفترض المعادلة أن $\alpha$ ثابت على مدى درجة الحرارة المستخدمة، وهو صحيح في النطاقات الاعتيادية لكنه ينحرف عند درجات الحرارة شديدة الارتفاع أو الانخفاض. تفترض أيضاً أن المادة حرة في التمدد؛ إن كانت مقيّدة لم تستطع التمدد وتراكمت بدلاً من ذلك إجهادات حرارية هائلة، وهذا ما يجعل التمدد غير المُعاد قادراً على تقوّس القضبان أو تشقق المباني. وبعض المواد، كالماء قرب 0 °C، تنكمش فعلاً عند الاحترار في نطاق درجات ضيق — سلوك لا تستوعبه هذه النموذج الخطي.