حاسبة العدسة الرقيقة
المدخلات
| البُعد البؤري | 10 cm |
|---|---|
| بُعد الجسم | 30 cm |
حاسبة العدسة الرقيقة
أوجد بُعد الصورة والتكبير لعدسة رقيقة باستخدام معادلة العدسة 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. أدخل البُعد البؤري وبُعد الجسم لتحديد موضع الصورة ومعرفة ما إذا كانت حقيقية أم تقديرية، معتدلة أم مقلوبة.
المدخلات
النتائج
أدخل قيمة لعرض النتائج.
حاسبة العدسة الرقيقة
تكوّن العدسة الرقيقة صورة بحرف أشعة الضوء بحيث تتجمّع عند نقطة واحدة — أو يبدو أنها تتفرّق منها. وتربط معادلة العدسة الرقيقة بين المسافات الثلاث التي تصف ذلك: البُعد البؤري للعدسة والمسافتين من العدسة إلى الجسم وإلى صورته. . وكلمة «رقيقة» تعني أن العدسة تُعامَل وكأنها عديمة السُمك، وهو تقريب ممتاز لعدسات النظّارات العادية وعدسات الكاميرا والعدسات المكبّرة.
تأخذ هذه الحاسبة البُعد البؤري وبُعد الجسم وتُعيد موضع تكوّن الصورة، ومقدار حجمها، وما إذا كانت حقيقية أم تقديرية.
الصور الحقيقية والتقديرية
تخبرك إشارة بُعد الصورة بنوع الصورة التي تحصل عليها. بُعد الصورة الموجب يعني صورة حقيقية: تلتقي الأشعة فعلاً على الجهة البعيدة من العدسة، فيمكن التقاط الصورة على شاشة — وهكذا يعمل جهاز العرض أو الكاميرا. أما بُعد الصورة السالب فيعني صورة تقديرية: تبدو الأشعة آتية من نقطة على الجهة نفسها للجسم فقط، فلا يمكن إسقاطها لكن يمكن رؤيتها بالنظر عبر العدسة، كما في العدسة المكبّرة.
الصيغة
| الكمية | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
| البُعد البؤري | البُعد البؤري للعدسة؛ موجب للمجمّعة، سالب للمفرّقة | |
| بُعد الجسم | المسافة من الجسم إلى العدسة (دائماً موجبة) | |
| بُعد الصورة | المسافة من العدسة إلى الصورة، | |
| التكبير | نسبة الارتفاع، |
يجمع التكبير الحجم والاتجاه في رقم واحد. فقيمته المطلقة تبيّن كم مرة تكون الصورة أكبر أو أصغر من الجسم؛ وإشارته تخبرك بالاتجاه، حيث تعني القيمة السالبة أن الصورة مقلوبة رأساً على عقب.
مثال محلول
لعدسة مجمّعة بُعد بؤري مقداره 10 سم. يُوضع جسم على بُعد 30 سم أمامها. بُعد الصورة هو:
di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cmوالتكبير هو . يعني بُعد الصورة الموجب صورة حقيقية على بُعد 15 سم خلف العدسة، ويعني التكبير السالب 0.5 أنها مقلوبة ونصف حجم الجسم — وهو تماماً ما تفعله الكاميرا حين تركّز مشهداً بعيداً على مستشعرها.
العدسات المجمّعة والمفرّقة
للعدسة المجمّعة (المحدّبة) بُعد بؤري موجب، ويمكنها إنتاج صور حقيقية أو تقديرية تبعاً لموضع الجسم بالنسبة إلى البؤرة. أما العدسة المفرّقة (المقعّرة) فلها بُعد بؤري سالب وتنتج دائماً صورة مصغّرة معتدلة تقديرية، أينما كان الجسم. ولتمثيل عدسة مفرّقة، أدخل بُعداً بؤرياً سالباً. وعندما يقع الجسم تماماً عند البؤرة، تكون الأشعة الخارجة متوازية وتتكوّن الصورة في اللانهاية — وتنبّه الحاسبة إلى هذه الحالة الخاصة.
القيود
تتجاهل معادلة العدسة الرقيقة سُمك العدسة وتفترض أشعة محورية — أي تلك التي تبقى قريبة من المحور المركزي وتصنع معه زوايا صغيرة. وتعاني العدسات الحقيقية من زيغات: يموّه الزيغ الكروي الأشعة البعيدة عن المحور، ويفرّق الزيغ اللوني الألوان لأن البُعد البؤري يعتمد قليلاً على الطول الموجي. وللتصميم البصري الدقيق يجب نمذجة هذه التأثيرات على حدة، لكن للتقديرات اليومية تظل معادلة العدسة الرقيقة دقيقة على نحو مدهش.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هي معادلة العدسة الرقيقة؟
تربط معادلة العدسة الرقيقة بين البُعد البؤري f للعدسة وبُعد الجسم dₒ وبُعد الصورة dᵢ: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. وبحلّها لإيجاد بُعد الصورة نحصل على dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f). وهي تفترض أن العدسة رقيقة بما يكفي لإهمال سُمكها وأن أشعة الضوء تبقى قريبة من المحور المركزي.
ما هو اصطلاح الإشارات المستخدم؟
تستخدم هذه الحاسبة الاصطلاح القياسي للعدسة الرقيقة الواحدة: بُعد الجسم dₒ موجب، والعدسة المجمّعة لها بُعد بؤري موجب والمفرّقة لها بُعد بؤري سالب. بُعد الصورة الموجب يعني صورة حقيقية على الجهة البعيدة من العدسة؛ والسالب يعني صورة تقديرية على الجهة نفسها للجسم. والتكبير السالب يدلّ على صورة مقلوبة.
ماذا يخبرني التكبير؟
التكبير m = −dᵢ/dₒ هو نسبة ارتفاع الصورة إلى ارتفاع الجسم. إذا كانت |m| أكبر من 1 فالصورة أكبر من الجسم؛ وإذا كانت أصغر من 1 فالصورة أصغر. وتحمل الإشارة الاتجاه: m السالب يعني أن الصورة مقلوبة (رأساً على عقب)، بينما m الموجب يعني أنها معتدلة.
ما الفرق بين العدسة المجمّعة والعدسة المفرّقة؟
العدسة المجمّعة (المحدّبة) أسمك في وسطها وتجمع الأشعة المتوازية في بؤرة، لذا لها بُعد بؤري موجب ويمكنها تكوين صور حقيقية. أما العدسة المفرّقة (المقعّرة) فأرقّ في وسطها وتباعد الأشعة المتوازية؛ ولها بُعد بؤري سالب وتكوّن دائماً صورة مصغّرة معتدلة تقديرية. أدخل بُعداً بؤرياً سالباً لتمثيل عدسة مفرّقة.