حاسبة تمدد الزمن
المدخلات
| الزمن الخاص | 10 ثانية |
|---|---|
| السرعة | 240,000,000 م/ث |
حاسبة تمدد الزمن
احسب تمدد الزمن النسبي باستخدام النسبية الخاصة. أدخل الزمن الخاص والسرعة للحصول على عامل لورنتز γ والزمن الممتد الذي يرصده مراقب ساكن. تستند إلى النظرية النسبية الخاصة لأينشتاين.
المدخلات
النتائج
أدخل قيمة لعرض النتائج.
تمدد الزمن
تمدد الزمن نتيجة تترتب على النظرية النسبية الخاصة لأينشتاين: ساعة في حركة نسبةً إلى مراقب ساكن تدق بإيقاع أبطأ من ساعة مماثلة في السكون. كلما ازدادت السرعة، كان التباطؤ أكبر. عند السرعات الاعتيادية يكون التأثير ضئيلًا للغاية، لكنه يصبح ملحوظًا جدًا كلما اقتربت السرعة من سرعة الضوء .
تأخذ هذه الأداة زمنًا خاصًا (الزمن في الإطار المتحرك) وسرعة ، وتُعيد عامل لورنتز والزمن الممتد الذي يرصده المراقب الساكن.
آلية تمدد الزمن
تخيّل ساعة على متن مركبة فضائية تتحرك بسرعة عالية. شعاع ضوء يرتد بين مرآتين يُصدر نبضة لكل دورة كاملة. من على الأرض، يقطع الضوء مسارًا قطريًا أطول في كل نبضة، لذا تتباعد النبضات — فتبدو الساعة تسير أبطأ. كلما ازدادت سرعة المركبة، طال القطر وامتد الزمن أكثر.
التأثير ليس خللًا ميكانيكيًا. العمليات البيولوجية واهتزازات الذرات ومعدلات الاضمحلال الإشعاعي تتأثر به جميعًا بالقدر ذاته. لا يشعر المسافر على متن المركبة بأي شيء غير اعتيادي — من وجهة نظره، ساعات الأرض هي التي تسير أبطأ.
المعادلة
| الكمية | الرمز | التعريف |
|---|---|---|
| عامل لورنتز | ||
| الزمن الخاص | الزمن المنقضي في الإطار المتحرك | |
| الزمن الممتد | الزمن المنقضي للمراقب الساكن | |
| العلاقة | ||
| سرعة الضوء | (قيمة دقيقة) |
عندما ، يصبح ولا يوجد تمدد. عندما ، يصبح وتبدو الساعة المتحركة متجمدة للمراقب الساكن.
مثال تطبيقي
تتحرك مركبة فضائية بسرعة . يُدرك طاقمها رحلة مدتها .
الخطوة الأولى — عامل لورنتز:
γ=1−(0.8)21=1−0.641=0.361=0.61≈1.6667الخطوة الثانية — الزمن الممتد:
t=γ⋅t0=1.6667×10≈16.67 sبينما يشيخ الطاقم 10 ثوانٍ، يقيس مراقب أرضي 16.67 ثانية. أدخل هذه القيم في الحاسبة للتحقق من النتيجة.
عامل لورنتز عند سرعات مختلفة
| السرعة (كسر من ) | |
|---|---|
| 0.1c | 1.005 |
| 0.5c | 1.155 |
| 0.8c | 1.667 |
| 0.9c | 2.294 |
| 0.99c | 7.089 |
| 0.999c | 22.37 |
التحقق التجريبي
تمدد الزمن ليس مجرد تنبؤ نظري. أثبتت تجربة هافيل-كيتينغ عام 1971 ذلك عمليًا: حُملت ساعات ذرية على طيران تجاري حول العالم وأكّدت أن الساعات الجوية سجّلت زمنًا أقل من الساعات الأرضية، متوافقةً مع تنبؤات النسبيتين الخاصة والعامة. تدور أقمار GPS في مدار على ارتفاع نحو 14 000 km/h وتختبر تمدد زمن بسبب السرعة يبلغ نحو −7 ميكرو-ثانية في اليوم؛ بدون تصحيح هذا التأثير (وتأثير تمدد الزمن الجاذبي في الاتجاه المعاكس)، ستنجرف مواضع GPS بكيلومترات يوميًا.
القيد: هذه الحاسبة تغطي النسبية الخاصة فقط
ينطبق تمدد الزمن في النسبية الخاصة على الأطر القصورية (غير المتسارعة). تنشأ تأثيرات إضافية بسبب الجاذبية (النسبية العامة): الساعات في مجال جاذبية أعمق تسير بإيقاع أبطأ. بالنسبة لمعظم مسائل فيزياء الجسيمات والحركيات، تكفي المعادلة هنا؛ أما الحسابات الدقيقة للمدارات أو الكون، فيجب الجمع بين كلا التأثيرين.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هو تمدد الزمن؟
تمدد الزمن هو توقع تنبّأت به النظرية النسبية الخاصة لأينشتاين: ساعة تتحرك نسبةً إلى مراقب ساكن تدق بإيقاع أبطأ من ساعة مماثلة في السكون. كلما تحركت الساعة بسرعة أكبر، كانت أبطأ في الدق، كما يُقاس من الإطار الساكن. ليس هذا وهمًا أو تأثيرًا ميكانيكيًا — بل خاصية جوهرية للفضاء-الزمن. أقمار GPS مثلًا تسير ساعاتها بسرعة أعلى قليلًا نتيجة تضافر تمدد الزمن بسبب السرعة (من النسبية الخاصة) وتمدد الزمن بسبب الجاذبية (من النسبية العامة)؛ والتصحيح لكلا التأثيرين ضروري لدقة تحديد المواقع.
ما هو عامل لورنتز؟
عامل لورنتز γ = 1 / √(1 − v²/c²) يُحدد مقدار التغير في الزمن والطول والكتلة النسبية عند سرعة معينة. عند v = 0، يساوي γ = 1 ولا توجد أي تأثيرات نسبية. عند v = 0.5c، γ ≈ 1.155. عند v = 0.9c، γ ≈ 2.294. عند v = 0.99c، γ ≈ 7.089. يظهر هذا العامل في جميع أرجاء النسبية الخاصة: فترات الزمن تُضرب في γ (تمدد)، والأطوال تُقسم على γ (انكماش)، وكمية التحرك النسبية تساوي p = γmv.
هل يؤثر تمدد الزمن علينا في السرعات الاعتيادية؟
نعم، لكن التأثير ضئيل لدرجة يتعذر قياسها. راكب على طائرة تجارية تسير بسرعة 900 km/h (250 m/s) لديه v/c ≈ 8 × 10⁻⁷، وهو ما يعطي γ − 1 ≈ 3 × 10⁻¹³. خلال رحلة مدتها 8 ساعات، تتأخر ساعة الراكب بنحو 0.9 نانوثانية. بالنسبة لقمر اصطناعي في مدار أرضي منخفض بسرعة 7 800 m/s، يكون γ − 1 ≈ 3.4 × 10⁻¹⁰، أي تتأخر الساعات بنحو 7 ميكرو-ثانية يوميًا. هذه الفوارق الدقيقة حقيقية وقابلة للقياس بالساعات الذرية الحديثة.
ما هو مفارقة التوأمين؟
تتخيل مفارقة التوأمين أن أحد التوأمين يبقى على الأرض بينما يسافر الآخر بجزء كبير من سرعة الضوء ثم يعود. تتنبأ النسبية الخاصة بأن التوأم المسافر سيكون قد شاخ أقل — وهو ما يتوافق مع تمدد الزمن. تبدو 'المفارقة' ناشئة لأنه من إطار المسافر، التوأم الأرضي هو المتحرك، فألا يُفترض أن يكون هو الأصغر سنًا؟ الحل أن الوضعين ليسا متماثلين: المسافر يجب أن يتسارع للانعكاف والعودة، مما يكسر التماثل. المسافر فعلًا يشيخ أقل. أُكّد ذلك تجريبيًا بساعات ذرية محمولة على طائرات (تجربة هافيل-كيتينغ، 1971).