آخر تحديث: 2026-06-15

معامل يونغ

معامل يونغ رقم واحد يُعبِّر عن صلابة مادة ما — مقدار الجهد اللازم لشدها بنسبة معينة. الفولاذ يقاوم التمدد بنحو ثلاثة أضعاف مقاومة الألومنيوم وآلاف المرات مقارنةً بالمطاط، وهذا الفرق بالضبط هو ما يقيسه المعامل. تحسبه هذه الحاسبة من اختبار شد بسيط: قوة تسحب عينةً معلومة المساحة والطول فتمتد مقدارًا مقيسًا.

أصل الصيغة

الشد على قضيب ينتج شيئين: الإجهاد هو القوة الموزعة على المقطع العرضي، $\sigma = F/A$، ويُقاس بالباسكال. الانفعال هو مقدار استطالة القضيب نسبةً إلى طوله، $\varepsilon = \Delta L / L$، وهو نسبة خالصة. في منطقة المرونة — قبل أي تشوه دائم أو كسر — يظل الإجهاد والانفعال متناسبين، والثابت الذي يربطهما هو معامل يونغ $E = \sigma/\varepsilon$. بتعويض التعريفين: $E = (F\,L)/(A\,\Delta L)$.

الصيغة

لأن الانفعال بلا وحدات، يحمل $E$ وحدات الإجهاد — الباسكال — ويُذكر في أغلب الأحيان بوحدة الجيجاباسكال (GPa).

مثال محلول

قضيب فولاذي مساحة مقطعه 1 سم² ($A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2$) وطوله $L = 2\ \text{m}$، يُشد بقوة $F = 10\,000\ \text{N}$ فيمتد مقدار $\Delta L = 1\ \text{mm}$:

هذه القيمة 200 GPa هي القيمة المرجعية للفولاذ الإنشائي.

القيم النموذجية

التباين الهائل بين المواد واضح: المطاط يقع قرب 0.01–0.1 GPa، والخشب والعظام حول 10–15 GPa، والألومنيوم عند 69 GPa، والفولاذ قرب 200 GPa، والماس فوق 1000 GPa. المعامل الأعلى يعني أن المادة بالكاد تخضع تحت الحمل — مفيد لعارضة جسر، غير مناسب لنعل حذاء.

القيود

لا يصف المعامل سوى منطقة المرونة، حيث تعود المادة إلى طولها الأصلي بمجرد رفع الحمل. بعد نقطة الخضوع تنقطع العلاقة الخطية، تتشوه العينة تشوهًا دائمًا، وتوقف معامل يونغ عن الانطباق. يقيس المعامل أيضًا الصلابة لا المقاومة: مادة صلبة قد تكون هشة وتنكسر عند حمل منخفض. يفترض الاختبار عينةً منتظمة تتعرض لشد نقي على طول محورها مع توزيع منتظم للقوة على المقطع.