72er-Regel Rechner
Eingaben
| Jährlicher Zinssatz | 7 % |
|---|
72er-Regel Rechner
Schätzen Sie, wie viele Jahre es dauert, bis sich eine Investition bei einem gegebenen Jahreszins verdoppelt. Die 72er-Regel liefert eine schnelle Faustformel; der exakte Wert wird zum Vergleich daneben angezeigt.
Eingaben
Ergebnisse
Geben Sie einen Wert ein, um die Ergebnisse zu sehen.
Details
Die 72er-Regel
Die 72er-Regel ist eine Faustformel zur Schätzung der Verdopplungszeit einer verzinsten Anlage: Teilt man 72 durch den jährlichen Zinssatz in Prozent, erhält man näherungsweise die Zahl der Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat. Bei 6 % sind das 72 ÷ 6 = 12 Jahre, bei 9 % rund 8 Jahre, bei 12 % rund 6 Jahre. Die Division lässt sich im Kopf ausführen, ohne dass eine Tabellenkalkulation nötig wäre.
Herleitung und Formel
Die mathematisch exakte Verdopplungszeit folgt aus der Zinseszinsformel und verwendet den natürlichen Logarithmus:
T=ln(1+r)ln2≈r0,693≈r%69,3wobei der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl und derselbe Satz in Prozent ist. Die theoretisch korrekte Konstante im Zähler wäre also .
Verwendet wird dennoch 72, und zwar aus rechnerischer Bequemlichkeit. 72 ist durch 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 und 24 teilbar — damit deckt der Wert die meisten Standardzinssätze ab, die im Alltag vorkommen, und die Kopfrechnung bleibt einfach. Der Preis dafür ist eine geringe systematische Überschätzung (72 > 69,3) von etwa 3–4 % bei typischen Zinssätzen, was für eine Planungs-Faustformel ausreicht.
Rechenbeispiel
Ein breit gestreuter Aktienindex erzielt langfristig real etwa 7 % pro Jahr. Die 72er-Regel ergibt 72 ÷ 7 ≈ 10,3 Jahre bis zur Verdopplung. Wer mit 25 Jahren 10.000 € anlegt und diese reale Rendite erzielt, durchläuft bis zum 65. Lebensjahr etwa vier Verdopplungszyklen — das entspricht dem 16-fachen des ursprünglichen Einsatzes, also rund 160.000 € (vor Steuern und Inflation). Der exakte Wert nach ln(2) / ln(1,07) beträgt 10,24 Jahre; die Faustformel weicht hier um 0,6 % ab.
Genauigkeit der Näherung
| Zinssatz | 72er-Regel (J.) | Exaktwert (J.) | Fehler |
|---|---|---|---|
| 2 % | 36,0 | 35,00 | +2,9 % |
| 4 % | 18,0 | 17,67 | +1,9 % |
| 6 % | 12,0 | 11,90 | +0,8 % |
| 8 % | 9,0 | 9,01 | −0,1 % |
| 10 % | 7,2 | 7,27 | −1,0 % |
| 15 % | 4,8 | 4,96 | −3,2 % |
| 20 % | 3,6 | 3,80 | −5,3 % |
Im für Anleger relevanten Bereich von 6–10 % liegt der Fehler unter 1 %. Unterhalb von 6 % überschätzt die Regel die Verdopplungszeit leicht, oberhalb von 10 % unterschätzt sie sie leicht; in beiden Fällen bleibt der Fehler für die Planung im Alltag unter etwa 5 %.
Verwandte Regeln: 70 und 69,3
| Regel | Annahme | Typisches Einsatzgebiet |
|---|---|---|
| 69,3 | Stetige Verzinsung | Mathematisch exakt |
| 70 | Jährliche Verzinsung | Volkswirtschaft, Demografie |
| 72 | Jährliche Verzinsung | Persönliche Finanzen, Bankprodukte |
Die 69,3er-Regel verwendet die exakte Konstante und eignet sich für stetige Verzinsung. Die 70er-Regel ist in der Volkswirtschaft und der Demografie verbreitet, etwa bei der Verdopplung des Bruttoinlandsprodukts. Für Bankzinsen und Finanzprodukte mit jährlicher Verzinsung ist 72 die praktischste Wahl. Daneben schätzt die 114er-Regel die Verdreifachungs- und die 144er-Regel die Vervierfachungszeit nach demselben Prinzip (Konstante = 100 × natürlicher Logarithmus des Zielfaktors).
Anwendung und Grenzen
Dasselbe Verfahren lässt sich auf jede exponentiell wachsende Größe übertragen. Bei einem Dispositionskredit mit 12 % verdoppelt sich der Schuldenstand in 72 ÷ 12 = 6 Jahren, wenn keine Tilgung erfolgt — die Regel macht die Wirkung hoher Kreditzinsen so unmittelbar greifbar wie die Wirkung der Geldanlage. Auf die Inflation angewandt beschreibt sie die Halbierung der Kaufkraft: Bei 2 % Inflation halbiert sich der reale Wert des Geldes in 72 ÷ 2 = 36 Jahren, ein für die langfristige Altersvorsorge wesentlicher Faktor.
Die Regel ist auf jährliche Verzinsung bei festem Zinssatz kalibriert; häufigere Verzinsung (monatlich, täglich) führt bei gleichem Nominalzins zu etwas kürzeren Verdopplungszeiten. Steuern, Gebühren und Inflation bleiben unberücksichtigt. Sie ist damit ein Werkzeug für schnelle Einschätzungen und kein Ersatz für eine exakte Berechnung — der Rechner auf dieser Seite zeigt Näherungs- und Exaktwert nebeneinander an.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Warum 72 und nicht 70 oder 69,3?
69,3 ist die mathematisch exakte Konstante (100 × ln 2 ≈ 69,3), aber 69,3 lässt sich nicht gleichmäßig durch gängige Zinssätze teilen. 72 ist durch 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 und 24 teilbar — das deckt die meisten Zinssätze ab, die man im Alltag antrifft — und macht das Kopfrechnen einfacher. Die 70er-Regel wird ebenfalls verwendet, insbesondere in der Volkswirtschaft bei der BIP-Verdopplung.
Wie genau ist die 72er-Regel?
Sehr genau für Zinssätze zwischen 6 % und 10 %. Der Näherungsfehler liegt in diesem Bereich unter 1 %. Bei 1 % wird der Wert um etwa 3 % überschätzt; bei 25 % um etwa 4 % unterschätzt. Für die alltägliche Finanzplanung ist die Regel präzise genug.
Lässt sich die 72er-Regel auch auf Schulden anwenden?
Ja. Die Regel funktioniert symmetrisch und misst, wie schnell sich eine beliebige exponentiell wachsende Größe verdoppelt — ob Ersparnisse oder Schulden. Kreditkartenschulden mit 20 % verdoppeln sich in 72 ÷ 20 = 3,6 Jahren, wenn sie nicht abbezahlt werden; ein Kredit mit 5 % verdoppelt sich in etwa 14,4 Jahren.
Haftungsausschluss
Die 72er-Regel ist eine Näherung. Die exakte Verdopplungszeit berechnet sich als ln(2) / ln(1 + r). Keiner der beiden Werte berücksichtigt Steuern, Gebühren oder Inflation.
Weitere Empfehlungen
Zukunftswert-Rechner
Berechnet den Zukunftswert einer Einmalanlage mit Zinseszinsen. Zinssatz, Anlagehorizont und Verzinsungsfrequenz anpassen und das Kapitalwachstum beobachten.