Spar- und Anlagerechner

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-05

Zinseszins

Zinseszins bezeichnet die Verzinsung eines Kapitals, bei der die in einer Periode gutgeschriebenen Zinsen dem Kapital zugeschlagen werden und in den Folgeperioden selbst wieder Zinsen erwirtschaften. Der Endbestand eines Sparplans hängt damit von drei Größen ab: wie viel eingezahlt wird, wie lange das Kapital angelegt bleibt und welche Rendite es erwirtschaftet. Die Hülle — ein ETF-Sparplan, ein Riester- oder Rürup-Vertrag, die betriebliche Altersvorsorge oder ein Tagesgeldkonto — ändert die zugrundeliegende Mathematik nicht. Dieser Rechner führt die Arithmetik aus und weist aus, welcher Anteil des Endvermögens aus den eigenen Einzahlungen stammt und welcher aus dem Zinseszinseffekt.

Mechanismus

Bei einfacher Verzinsung werden die Zinsen jedes Jahr nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet und bleiben damit gleich. Beim Zinseszins werden die Zinsen dagegen dem Kapital zugeschlagen, sodass die Bemessungsgrundlage von Jahr zu Jahr wächst. Die Erträge eines Jahres erwirtschaften im Folgejahr selbst wieder Erträge, wodurch der Bestand nicht linear, sondern exponentiell wächst.

Bei einem monatlichen Sparplan wirkt dieser Effekt auf zwei Ebenen: Das Anfangskapital wächst über die gesamte Laufzeit, während jede einzelne monatliche Sparrate ab ihrer Einzahlung bis zum Ende der Laufzeit verzinst wird. Eine früh eingezahlte Rate erwirtschaftet daher über viele Jahre Zinsen, eine spät eingezahlte nur über wenige Monate. Über kurze Zeiträume dominiert der Anteil der eigenen Einzahlungen den Endbestand; über Jahrzehnte überwiegen die aufgelaufenen Zinsen.

Formel

Der Endwert ist die Summe aus dem zukünftigen Wert des Anfangskapitals und dem zukünftigen Wert des fortlaufenden Stroms monatlicher Sparraten:

$FV = P_0 \cdot \left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12t} + C \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{12}\right)^{12t} - 1}{\frac{r}{12}}$

Dabei ist $P_0$ das Anfangskapital, $C$ die monatliche Sparrate, $r$ die jährliche Rendite und $t$ die Anlagedauer in Jahren. Der erste Summand beschreibt das Anwachsen des Anfangskapitals, der zweite das Anwachsen der monatlichen Einzahlungen über ihre jeweilige Restlaufzeit.

Rechenbeispiel

Bei einem Anfangskapital von 10.000 € und einer Rendite von 5 % p.a. unterscheiden sich einfache Verzinsung und Zinseszins über die Zeit zunehmend:

Der Abstand wächst mit der Laufzeit überproportional. Daraus folgt, dass die Anlagedauer einen stärkeren Hebel darstellt als die Höhe der einzelnen Sparrate: Wer 200 € pro Monat von 25 bis 65 anspart, erreicht typischerweise einen höheren Endbestand als jemand, der 600 € pro Monat von 45 bis 65 anspart — obwohl der Spätstarter insgesamt das Dreifache eingezahlt hat.

Was der Rechner nicht abbildet

Das Modell rechnet nominal und unterstellt konstante Sparraten, eine konstante Rendite und eine konstante Inflation. Mehrere Faktoren der Realität bleiben damit außen vor:

• Steuern und Kosten: Kapitalerträge unterliegen 25 % Abgeltungssteuer zuzüglich Solidaritätszuschlag (effektiv rund 26,375 %), gegebenenfalls Kirchensteuer. Der Sparer-Pauschbetrag (1.000 € für Einzelpersonen, 2.000 € für Zusammenveranlagte) reduziert die Belastung. ETF-Gesamtkostenquoten (TER) liegen bei 0,05–0,5 % p.a., bei aktiv gemanagten Fonds häufig über 1,5 %. Jeder zusätzliche Prozentpunkt an Kosten reduziert den Endbestand über 30 Jahre um rund ein Drittel.
• Renditeschwankung: Eine Rendite von 5 % ist ein langfristiger Durchschnitt. Einzelne Jahre schwanken zwischen etwa −40 % und +30 %. Verkäufe in einer Marktphase mit hohen Kursverlusten — etwa 2008 oder im März 2020 — schreiben diese Verluste dauerhaft fest.
• Inflation: Die Berechnung erfolgt nominal, nicht real. Für eine Planung in heutiger Kaufkraft lassen sich rund 2 Prozentpunkte von der angenommenen Rendite abziehen.
• Liquidität: Notgroschen und laufende Ausgaben gehören nicht in einen langfristigen Sparplan. Der Zinseszinseffekt wirkt nur auf Kapital, das über die Laufzeit unangetastet bleibt; üblicherweise werden zunächst drei bis sechs Monatsausgaben auf einem Tagesgeldkonto vorgehalten, bevor der Sparplan beginnt.

Anwendung

Der Zinseszinseffekt wirkt vor allem auf Kapital, das über lange Zeiträume unberührt bleibt. Häufige oder frühe Entnahmen gleichen den Vorteil gegenüber einfacher Verzinsung wieder aus. Aus den drei Eingangsgrößen ergeben sich mehrere typische Anwendungen:

Sparrate für ein Vermögensziel bestimmen. Wer mit 30 bei null startet und mit 65 ein Vermögen von 1.000.000 € erreichen möchte, benötigt bei 7 % p.a. nominal etwa 850 € pro Monat. Über verschiedene Startalter, Renditen und Laufzeiten zeigt sich, dass die erforderliche Sparrate mit jedem Jahr späteren Beginns stärker steigt — ein direkter Ausdruck des exponentiellen Wachstums.

Geförderte Altersvorsorge vergleichen. Die Riester-Rente gewährt Zulagen (175 € Grundzulage zuzüglich 300 € pro Kind ab Geburtsjahr 2008) und Steuervorteile, weist jedoch vergleichsweise hohe Kosten und eine nominell zugesagte, nicht inflationsangepasste Rente auf. Rürup richtet sich an Selbständige und Gutverdiener und ist bis zur jährlichen Höchstgrenze steuerlich absetzbar (Stand 2026 rund 28.000 € für Einzelpersonen, 56.000 € für Paare, jährlich angepasst). Die betriebliche Altersvorsorge ist vor allem bei hohem Arbeitgeberzuschuss vorteilhaft. Trägt man die jeweilige Bruttorendite abzüglich Kosten in den Rechner ein und vergleicht sie mit einem kostengünstigen ETF-Sparplan, schlägt der ETF die geförderten Produkte häufig trotz geringerer Förderung, da seine Kosten um eine Größenordnung niedriger liegen.

Kaufkraft berücksichtigen. Der Rechner liefert einen nominalen zukünftigen Eurobetrag, doch die Kaufkraft sinkt mit der Inflation. Bei rund 2 % langfristiger Verbraucherpreisinflation entspricht eine nominale Rendite von 7 % eher einer realen Rendite von 5 %. Ein nominales Vermögen von einer Million Euro hat in 30 Jahren etwa die heutige Kaufkraft von 550.000 €. Wer in heutigen Euro planen möchte, zieht entweder 2 % von der angenommenen Rendite ab oder setzt das Ziel entsprechend höher an.

Eine offene Dispo- oder Kreditkartenschuld kehrt diese Mathematik um. Eine erwartete Rendite von 5–7 % übersteigt langfristig kaum den effektiven Dispozins von 12–14 %; in diesem Fall ist die Tilgung der Schuld vorrangig. Der Kreditkartenschulden-Rechner zeigt, wie schnell sich ein Saldo bei realistischen Raten abbauen lässt — der Aufbau auf der Sparseite lohnt sich erst danach.