Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora del modelo de Bohr

Datos de entrada

Número cuántico principal1
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Física

Calculadora del modelo de Bohr

Calcula la energía, el radio orbital y la velocidad del electrón de un átomo hidrogenoide mediante el modelo de Bohr. Introduce el número cuántico principal n y el número atómico Z para hallar E_n, r_n y v_n.

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Modelo de Bohr

El modelo de Bohr describe un átomo hidrogenoide como un único electrón que orbita un núcleo positivo en una de un conjunto de órbitas circulares permitidas. Cada órbita tiene una energía fija, y el electrón emite o absorbe un fotón solo cuando salta entre órbitas. Introducido por Niels Bohr en 1913, fue el primer modelo que explicó las líneas espectrales discretas del hidrógeno.

Esta calculadora toma el número cuántico principal nn y el número atómico ZZ, y devuelve la energía EnE_n, el radio de la órbita rnr_n y la velocidad del electrón vnv_n.

Cómo funciona el modelo

Bohr postuló que el momento angular del electrón está cuantizado, lo que lo restringe a órbitas específicas. Cada órbita permitida tiene un radio, una velocidad y una energía definidos. Como las energías son discretas, el fotón emitido en una transición transporta exactamente la diferencia de energía entre dos niveles, lo que produce las líneas nítidas que se ven en los espectros atómicos en lugar de un arcoíris continuo.

Fórmulas

MagnitudSímboloDefinición
Nivel de energíaEnE_nEn=−13.6057 eV⋅Z2n2E_n = -13.6057\ \text{eV}\cdot \dfrac{Z^2}{n^2}
Radio de la órbitarnr_nrn=a0 n2Z,a0=5.292×10−11 mr_n = a_0\,\dfrac{n^2}{Z},\quad a_0 = 5.292\times10^{-11}\ \text{m}
Velocidad del electrónvnv_nvn=αc Zn,αc≈2.188×106 m/sv_n = \alpha c\,\dfrac{Z}{n},\quad \alpha c \approx 2.188\times10^{6}\ \text{m/s}

Aquí n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \dots es el número cuántico principal, ZZ es el número atómico, a0a_0 es el radio de Bohr y α\alpha es la constante de estructura fina.

Ejemplo resuelto

Para el hidrógeno en estado fundamental, n = 1 y Z = 1.

Energía:

E1=−13.6057 eV×1212=−13.61 eVE_1 = -13.6057\ \text{eV}\times\frac{1^2}{1^2} = -13.61\ \text{eV}

Radio:

r1=a0×121=5.292×10−11 m=0.0529 nmr_1 = a_0\times\frac{1^2}{1} = 5.292\times10^{-11}\ \text{m} = 0.0529\ \text{nm}

Velocidad:

v1=αc×11≈2.188×106 m/sv_1 = \alpha c\times\frac{1}{1} \approx 2.188\times10^{6}\ \text{m/s}

El electrón se sitúa a 0.0529 nm del protón, moviéndose a aproximadamente el 0.7 % de la velocidad de la luz, ligado por 13.6 eV.

Niveles de energía del hidrógeno

Nivel nnEnE_n (eV)rnr_n (nm)
1−13.610.053
2−3.400.212
3−1.510.476
4−0.850.847
∞0∞

Los niveles se agrupan a medida que crece nn y convergen en cero, el umbral de ionización. El salto de 13.6 eV entre el estado fundamental (n = 1) y el electrón libre es la energía de ionización del hidrógeno.

Relevancia en el mundo real

El modelo de Bohr explica las series espectrales de Balmer, Lyman y Paschen del hidrógeno y da la energía de ionización correcta. Las mismas fórmulas, con el ZZ apropiado, describen iones de un solo electrón como He⁺ y Li²⁺. Sigue siendo una introducción habitual a la estructura atómica y a la idea de la energía cuantizada.

Limitación

El modelo de Bohr es exacto solo para sistemas hidrogenoides (de un solo electrón). No reproduce los espectros de los átomos multielectrónicos, la estructura fina ni el enlace químico, y sus órbitas definidas entran en conflicto con la incertidumbre cuántica. La mecánica cuántica completa sustituye las órbitas por orbitales, aunque la fórmula de energía de Bohr para el hidrógeno sobrevive intacta.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es el modelo de Bohr?

El modelo de Bohr, propuesto por Niels Bohr en 1913, representa un átomo como un pequeño núcleo positivo orbitado por electrones en trayectorias circulares fijas, muy parecido a los planetas alrededor del Sol. Su idea clave y novedosa fue que los electrones solo pueden ocupar ciertas órbitas permitidas con energías cuantizadas, y que emiten o absorben luz únicamente al saltar entre estas órbitas. El modelo explicó con éxito las líneas espectrales del hidrógeno e introdujo el número cuántico principal n, lo que lo convirtió en un puente crucial entre la física clásica y la mecánica cuántica moderna.

¿Cómo se calculan los niveles de energía?

En el modelo de Bohr, la energía del nivel n de un átomo hidrogenoide es E_n = −13.6057 eV × Z²/n², donde Z es el número atómico y n es el número cuántico principal. Para el hidrógeno (Z = 1), el estado fundamental (n = 1) tiene E₁ = −13.6 eV, el primer estado excitado (n = 2) tiene E₂ = −3.40 eV, y así sucesivamente. Las energías son negativas porque el electrón está ligado al núcleo; un electrón con energía cero está apenas libre. La energía necesaria para arrancar por completo el electrón del estado fundamental —13.6 eV para el hidrógeno— es la energía de ionización.

¿Qué es el radio de Bohr?

El radio de Bohr a₀ ≈ 5.29 × 10⁻¹¹ m (0.0529 nm) es el radio de la órbita más pequeña del hidrógeno, correspondiente a n = 1 y Z = 1. El radio de cualquier otra órbita de Bohr es r_n = a₀ × n²/Z. Las órbitas crecen rápidamente con n (la órbita n = 2 es cuatro veces mayor que la n = 1) y se reducen a medida que aumenta la carga nuclear Z, porque una atracción más fuerte mantiene al electrón más cerca. El radio de Bohr sigue siendo una escala de longitud de referencia en la física atómica actual.

¿Cuáles son las limitaciones del modelo de Bohr?

El modelo de Bohr funciona bien solo para el hidrógeno y otros iones de un solo electrón (hidrogenoides). No puede predecir con exactitud los espectros de los átomos multielectrónicos, la estructura fina y las intensidades relativas de las líneas espectrales, ni las formas de los enlaces químicos. Su imagen de electrones en órbitas circulares definidas también entra en conflicto con el principio de incertidumbre de Heisenberg. La mecánica cuántica moderna sustituye las órbitas por distribuciones de probabilidad tridimensionales llamadas orbitales, pero la fórmula de niveles de energía del modelo de Bohr para el hidrógeno sigue siendo exacta y continúa siendo una valiosa herramienta didáctica.

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