Última actualización: 2026-06-16

Comprender la ecuación de Rydberg

Cuando el único electrón de un átomo de hidrógeno cae de un nivel de energía superior a uno inferior, emite un fotón cuya longitud de onda depende solo de los dos niveles implicados. La ecuación de Rydberg da esa longitud de onda:

Aquí $n_1$ y $n_2$ son enteros positivos con $n_2 > n_1$. El número inferior $n_1$ fija a qué serie espectral pertenece la línea, mientras que $n_2$ selecciona la línea dentro de esa serie. Una vez conocida $\lambda$, la frecuencia del fotón se obtiene de $f = c / \lambda$ y su energía de $E = hc / \lambda$.

Ejemplo resuelto

La línea visible más brillante del hidrógeno, H-alfa, procede de la transición $n_2 = 3 \to n_1 = 2$. Con $R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$:

El paréntesis vale $0.13889$, así que

Esa es la línea H-alfa de color rojo intenso. La energía de su fotón es

Las series espectrales

Cada valor de $n_1$ produce toda una familia de líneas, nombradas en honor a los físicos que las estudiaron. Las series se sitúan en partes distintas del espectro porque las diferencias de energía se reducen a medida que los niveles ascienden.

La serie de Balmer es la que el ojo puede ver: H-alfa a 656 nm (rojo), H-beta a 486 nm (azul verdoso) y H-gamma a 434 nm (violeta). A medida que $n_2$ crece, las líneas se agrupan y convergen en un límite de serie en $n_2 \to \infty$.

Por qué las líneas son discretas

Un electrón del hidrógeno solo puede ocupar niveles de energía concretos, así que las diferencias entre ellos —y los fotones que salvan esas diferencias— toman únicamente valores concretos. Por eso el hidrógeno brilla en líneas nítidas y no en un arcoíris continuo. La ecuación de Rydberg capta esto con dos enteros, y el hecho de que una regla tan sencilla se ajuste tan bien al espectro medido fue una de las primeras pistas de que la energía dentro de un átomo está cuantizada, un resultado que el modelo de Bohr explicó más tarde.

Más allá del hidrógeno

La misma forma funciona para cualquier ion de un solo electrón, como He⁺ o Li²⁺, si el lado derecho se multiplica por el cuadrado de la carga nuclear $Z^2$. Para átomos con varios electrones el panorama es más complicado porque los electrones se apantallan unos a otros, y el patrón limpio de enteros deja de cumplirse. La constante idealizada que se usa aquí, $R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$, supone un núcleo infinitamente pesado; corregir la masa finita del protón la reduce en aproximadamente una parte entre dos mil.