Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora de Vida Media

Datos de entrada

Cantidad inicial100
Vida media5.730 a
Tiempo transcurrido11.460 a

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/chemistry/half-life-calculator

Química

Calculadora de Vida Media

Calcula la cantidad restante de una sustancia tras una desintegración radiactiva o de primer orden mediante N = N₀ × (1/2)^(t / t½). Introduce la cantidad inicial, la vida media y el tiempo transcurrido.

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La vida media de una sustancia

La vida media (t½) es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de una cantidad dada de una sustancia se desintegre o transforme. El concepto se aplica a los núclidos radiactivos, las reacciones químicas de primer orden, la eliminación farmacológica de fármacos y cualquier proceso que decaiga a una velocidad proporcional a la cantidad actual. La vida media es constante para un núclido o reacción determinados: no depende de la cantidad inicial.

El carbono-14 tiene una vida media de unos 5730 años. El yodo-131, empleado en el tratamiento del tiroides, se desintegra en aproximadamente 8 días. Algunos núclidos sintéticos duran solo microsegundos; el uranio-238 tiene una vida media de 4500 millones de años.

La fórmula de desintegración

La cantidad restante tras cualquier tiempo transcurrido sigue la expresión:

N=N0×(12)t/t1/2N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}

donde N0N_0 es la cantidad inicial, tt es el tiempo transcurrido, t1/2t_{1/2} es la vida media y NN es la cantidad que queda. El exponente n=t/t1/2n = t / t_{1/2} cuenta cuántas vidas medias han pasado.

Vidas medias transcurridasFracción restantePorcentaje restante
01100 %
11/250 %
21/425 %
31/812,5 %
51/32~3,1 %
101/1024~0,1 %

Ejemplo resuelto

Una muestra contiene 80 g de un isótopo radiactivo con una vida media de 10 días. ¿Cuánto queda tras 30 días?

n=tt1/2=30 dıˊas10 dıˊas=3N=80 g×(12)3=80×0,125=10 g\begin{aligned} n &= \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{30\ \text{días}}{10\ \text{días}} = 3 \\[6pt] N &= 80\ \text{g} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times 0{,}125 = 10\ \text{g} \end{aligned}

Tras tres vidas medias, quedan 10 g, es decir, el 12,5 % de los 80 g originales.

Vida media y constante de desintegración

La forma continua de la ley de desintegración utiliza la constante de desintegración λ (lambda):

N=N0×e−λtN = N_0 \times e^{-\lambda t}

Las dos formas son equivalentes cuando:

λ=ln⁡2t1/2≈0,6931t1/2\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0{,}6931}{t_{1/2}}

El tiempo de vida media de un núcleo individual —el tiempo promedio antes de que se desintegre— es:

τ=1λ=t1/2ln⁡2≈1,443×t1/2\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \approx 1{,}443 \times t_{1/2}

Una λ mayor implica una desintegración más rápida y una vida media más corta.

Vida media y datación por radiocarbono

Mientras un organismo está vivo, intercambia continuamente carbono con la atmósfera, manteniendo su relación carbono-14/carbono-12 igual a la relación atmosférica. Cuando el organismo muere, no incorpora nuevo carbono-14, y el existente se desintegra con una vida media de 5730 años.

Midiendo la fracción superviviente de carbono-14 y aplicando la fórmula de desintegración, los científicos pueden estimar la edad de materiales orgánicos hasta unos 50 000 años. Más allá de ese límite, el carbono-14 restante cae por debajo de los límites de detección fiable.

Vida media en medicina y farmacología

La eliminación de un fármaco suele seguir una cinética de primer orden: la concentración en el organismo disminuye a la mitad en cada vida media. Esto determina la frecuencia de administración necesaria para mantener un nivel terapéutico. Tras cinco vidas medias queda menos del 3,2 % de la dosis inicial, motivo por el que cinco vidas medias es el umbral convencional para considerar que un fármaco ha sido eliminado.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la fórmula de la vida media?

La fórmula de desintegración es N = N₀ × (1/2)^(t / t½), donde N₀ es la cantidad inicial, t es el tiempo transcurrido, t½ es la vida media y N es la cantidad restante. El exponente t / t½ cuenta el número de vidas medias transcurridas. Tras una vida media la cantidad es N₀ / 2; tras dos, N₀ / 4; tras diez, N₀ / 1024 ≈ el 0,1 % de la original.

¿Qué es la vida media?

La vida media (t½) es el tiempo que tarda en desintegrarse o transformarse exactamente la mitad de una cantidad dada de una sustancia. Es una constante para cualquier núclido o reacción de primer orden, independiente de la cantidad de partida. El carbono-14 tiene una vida media de unos 5730 años; el yodo-131, empleado en el tratamiento del tiroides, tiene una de aproximadamente 8 días; y algunos núclidos sintéticos tienen vidas medias de microsegundos.

¿Cómo se relaciona la vida media con la constante de desintegración?

La constante de desintegración λ (lambda) aparece en la forma continua de la ley de desintegración: N = N₀ × e^(−λt). La relación entre λ y la vida media es λ = ln(2) / t½ ≈ 0,693 / t½. La vida media del núcleo (el tiempo promedio antes de que se desintegre) es τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1,443 × t½. Una λ mayor implica una desintegración más rápida y una vida media más corta.

¿Cómo usa la datación por carbono-14 la vida media?

Los organismos vivos intercambian continuamente carbono con la atmósfera, manteniendo una relación fija entre carbono-14 (radiactivo) y carbono-12 (estable). Cuando un organismo muere, no incorpora nuevo carbono-14 y el existente se desintegra con una vida media de unos 5730 años. Midiendo la relación carbono-14/carbono-12 en una muestra y comparándola con la relación atmosférica, los científicos pueden calcular cuántas vidas medias han transcurrido y estimar la edad de la muestra. El método es fiable hasta unos 50 000 años.

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