Generato il: 17 giugno 2026 alle ore 17:25

Calcolatore di scattering Compton

Dati di input

Angolo di diffusione90 °
Lunghezza d'onda incidente10 pm

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/compton-scattering

Fisica

Calcolatore di scattering Compton

Calcola lo spostamento di lunghezza d'onda Compton quando un fotone è diffuso da un elettrone. Inserisci l'angolo di diffusione e la lunghezza d'onda incidente per trovare Δλ = λ_C(1 − cos θ) e la lunghezza d'onda diffusa λ′.

Dati di input

0 – 180 °

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Scattering Compton

Lo scattering Compton è l'aumento della lunghezza d'onda di un fotone quando collide con un elettrone. Un fotone ad alta energia — un raggio X o un raggio gamma — colpisce un elettrone debolmente legato, trasferisce parte della sua energia e quantità di moto, ed emerge deviato e con lunghezza d'onda maggiore. Arthur Compton misurò l'effetto nel 1923, fornendo una prova decisiva che la luce trasporta quantità di moto e si comporta come una particella.

Questo calcolatore prende l'angolo di diffusione θ\theta e la lunghezza d'onda incidente λ\lambda, e restituisce lo spostamento di lunghezza d'onda Δλ\Delta\lambda e la lunghezza d'onda diffusa λ′\lambda'.

Come funziona lo scattering Compton

Trattando il fotone come una particella con energia E=hc/λE = hc/\lambda e quantità di moto p=h/λp = h/\lambda, l'urto conserva sia l'energia sia la quantità di moto proprio come due palle da biliardo. L'elettrone rincula, portando via energia, quindi il fotone deve perdere energia. Poiché un'energia minore significa una lunghezza d'onda maggiore, il fotone diffuso è sempre spostato verso il rosso rispetto a quello incidente.

Formula

GrandezzaSimboloDefinizione
Angolo di diffusioneθ\thetaAngolo tra il fotone entrante e quello uscente
Lunghezza d'onda ComptonλC\lambda_CλC=hmec=2.426×10−12 m\lambda_C = \dfrac{h}{m_e c} = 2.426\times10^{-12}\ \text{m}
Spostamento di lunghezza d'ondaΔλ\Delta\lambdaΔλ=λC (1−cos⁡θ)\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)
Lunghezza d'onda diffusaλ′\lambda'λ′=λ+Δλ\lambda' = \lambda + \Delta\lambda

Lo spostamento dipende solo dall'angolo e dalla lunghezza d'onda Compton dell'elettrone, mai dalla lunghezza d'onda incidente.

Esempio svolto

Un raggio X di lunghezza d'onda λ=10 pm\lambda = 10\ \text{pm} viene diffuso a θ=90∘\theta = 90^\circ.

Passo 1 — spostamento di lunghezza d'onda:

Δλ=λC (1−cos⁡90∘)=2.426×10−12 (1−0)=2.426 pm\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos 90^\circ) = 2.426\times10^{-12}\,(1 - 0) = 2.426\ \text{pm}

Passo 2 — lunghezza d'onda diffusa:

λ′=λ+Δλ=10+2.426=12.43 pm\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 10 + 2.426 = 12.43\ \text{pm}

Il fotone deviato è più lungo di una lunghezza d'onda Compton, avendo ceduto la differenza di energia all'elettrone che rincula.

Spostamento ad angoli diversi

Angolo θ\theta1−cos⁡θ1 - \cos\thetaΔλ\Delta\lambda (pm)
0°00,000
45°0,2930,711
90°12,426
135°1,7074,142
180°24,853

La diffusione in avanti non produce alcuno spostamento, mentre la retrodiffusione diretta a 180° dà il massimo, il doppio della lunghezza d'onda Compton.

Rilevanza pratica

Lo scattering Compton è centrale nella fisica delle radiazioni. È il modo dominante in cui i raggi X e gamma interagiscono con i tessuti nell'intervallo di energia usato per la diagnostica per immagini e la radioterapia, e governa la progettazione delle schermature per gli impianti nucleari. I telescopi per raggi gamma e le camere Compton usano la relazione angolo–lunghezza d'onda per ricostruire la direzione dei fotoni ad alta energia in arrivo.

Limite

Questo calcolatore assume la diffusione da un elettrone libero o debolmente legato inizialmente in quiete. L'energia di legame, il moto dell'elettrone e la diffusione dai nuclei introducono piccole correzioni, e a energie molto alte la produzione di coppie compete con lo scattering Compton. Per i tipici problemi di raggi X e gamma la formula semplice è accurata.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è lo scattering Compton?

Lo scattering Compton è l'aumento di lunghezza d'onda di un fotone — tipicamente un raggio X o un raggio gamma — quando collide con un elettrone debolmente legato o libero. Scoperto da Arthur Compton nel 1923, dimostrò che la luce trasporta quantità di moto e si comporta come una particella negli urti. Il fotone trasferisce parte della sua energia e quantità di moto all'elettrone, emergendo con energia minore e dunque con lunghezza d'onda maggiore. L'effetto fu una prova decisiva della natura quantistica e corpuscolare della radiazione elettromagnetica.

Qual è la formula dello spostamento Compton?

La variazione di lunghezza d'onda è Δλ = λ_C(1 − cos θ), dove θ è l'angolo di diffusione e λ_C = h/(m_e c) ≈ 2,426 × 10⁻¹² m è la lunghezza d'onda Compton dell'elettrone. La lunghezza d'onda diffusa è quindi λ′ = λ + Δλ. Si noti che lo spostamento dipende solo dall'angolo di diffusione e da una costante fissa — non dalla lunghezza d'onda incidente. Lo spostamento è nullo per la diffusione in avanti (θ = 0°), raggiunge λ_C a 90° ed è massimo (2λ_C) per la retrodiffusione diretta a 180°.

Perché la lunghezza d'onda aumenta sempre?

In un urto il fotone cede parte della sua energia e quantità di moto all'elettrone, proprio come una palla in movimento rallenta quando ne colpisce una ferma. L'energia di un fotone è inversamente proporzionale alla sua lunghezza d'onda (E = hc/λ), quindi perdere energia significa guadagnare lunghezza d'onda. Poiché l'elettrone porta via sempre una certa energia per qualsiasi angolo di diffusione non nullo, la lunghezza d'onda del fotone diffuso è sempre maggiore di quella incidente. Solo nel limite della diffusione in avanti, dove non viene scambiata quantità di moto, la lunghezza d'onda resta invariata.

In cosa differisce lo scattering Compton dall'effetto fotoelettrico?

Nell'effetto fotoelettrico un fotone viene completamente assorbito e la sua intera energia espelle un elettrone legato da un materiale; nessun fotone sopravvive. Nello scattering Compton il fotone non viene assorbito ma deviato, sopravvivendo con energia ridotta e lunghezza d'onda maggiore mentre l'elettrone rincula. L'effetto fotoelettrico domina alle energie fotoniche più basse e per gli elettroni fortemente legati, mentre lo scattering Compton domina alle energie più alte (raggi X e gamma) con elettroni debolmente legati o liberi. Entrambi gli effetti hanno rivelato la natura corpuscolare della luce.

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