Generato il: 17 giugno 2026 alle ore 17:25

Calcolatore della lunghezza d'onda di de Broglie

Dati di input

Massa9,1094e-31 kg
Velocità1.000.000 m/s

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/physics/de-broglie-wavelength

Fisica

Calcolatore della lunghezza d'onda di de Broglie

Calcola la lunghezza d'onda di de Broglie di una particella dalla sua massa e velocità usando λ = h/(m·v). Inserisci la massa in chilogrammi e la velocità in metri al secondo per ottenere la lunghezza d'onda di materia e la quantità di moto.

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Lunghezza d'onda di de Broglie

Nel 1924, il fisico francese Louis de Broglie propose che la materia, come la luce, possedesse una duplice natura onda–corpuscolo. Ogni particella in moto con quantità di moto pp ha una lunghezza d'onda associata data da:

λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}

dove h=6,626×10−34 J⋅sh = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s} è la costante di Planck, mm è la massa della particella in chilogrammi e vv è la sua velocità in metri al secondo. Questo risultato, confermato sperimentalmente nel 1927 dalla diffrazione degli elettroni, è fondamentale per la meccanica quantistica: significa che elettroni, protoni e persino atomi mostrano interferenza e diffrazione proprio come la luce.

Questo calcolatore calcola la lunghezza d'onda di de Broglie e la quantità di moto di una particella dalla sua massa e velocità.

Formula

SimboloGrandezzaUnità
λ\lambdaLunghezza d'onda di de Brogliemetri (m), spesso nm o pm
hhCostante di Planck6,626×10−34 J⋅s6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}
mmMassa della particellachilogrammi (kg)
vvVelocità della particellametri al secondo (m/s)
p=m⋅vp = m \cdot vQuantità di moto classicakg·m/s

Poiché la costante di Planck è molto piccola, λ\lambda è trascurabilmente piccola per gli oggetti della vita quotidiana, ma diventa paragonabile alle distanze interatomiche per gli elettroni e altre particelle subatomiche.

Esempio di calcolo

Un elettrone (massa me=9,109×10−31 kgm_e = 9{,}109 \times 10^{-31}\ \text{kg}) si muove a v=1×106 m/sv = 1 \times 10^6\ \text{m/s} — circa lo 0,3% della velocità della luce, ben nel regime non relativistico.

p=m⋅v=9,109×10−31×106=9,109×10−25 kg\cdotpm/sλ=hp=6,626×10−349,109×10−25≈7,27×10−10 m≈0,727 nm\begin{aligned} p &= m \cdot v = 9{,}109 \times 10^{-31} \times 10^6 = 9{,}109 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s} \\[6pt] \lambda &= \frac{h}{p} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34}}{9{,}109 \times 10^{-25}} \approx 7{,}27 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0{,}727\ \text{nm} \end{aligned}

Questa lunghezza d'onda è della stessa scala delle separazioni atomiche in un cristallo (~0,1–1 nm), ed è per questo che la diffrazione degli elettroni può rivelare la struttura atomica — il principio alla base della microscopia elettronica e della diffrazione a bassa energia (LEED).

Scala dell'effetto

OggettoMassaVelocitàLunghezza d'onda di de Broglie
Elettrone9,1×10−31 kg9{,}1 \times 10^{-31}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0,73 nm\approx 0{,}73\ \text{nm}
Protone1,67×10−27 kg1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0,40 pm\approx 0{,}40\ \text{pm}
Atomo di elio6,6×10−27 kg6{,}6 \times 10^{-27}\ \text{kg}1000 m/s1000\ \text{m/s}≈0,10 nm\approx 0{,}10\ \text{nm}
Pallina da tennis0,058 kg0{,}058\ \text{kg}50 m/s50\ \text{m/s}≈2,3×10−34 m\approx 2{,}3 \times 10^{-34}\ \text{m}

La lunghezza d'onda della pallina da tennis è più piccola di un protone di venti ordini di grandezza — del tutto inrilevabile, il che spiega perché il comportamento ondulatorio quantistico non ha alcun ruolo nella vita quotidiana.

Nota relativistica

La formula λ=h/(mv)\lambda = h/(mv) usa la quantità di moto classica p=mvp = mv. Per particelle che si muovono a velocità prossime a quella della luce (v≳0,1cv \gtrsim 0{,}1c), occorre usare invece la quantità di moto relativistica p=γmvp = \gamma mv, dove γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} è il fattore di Lorentz. Per l'elettrone a 106 m/s10^6\ \text{m/s} dell'esempio sopra, v/c≈0,003v/c \approx 0{,}003, quindi la correzione relativistica è inferiore allo 0,001% — trascurabile. A v=0,9cv = 0{,}9c, invece, γ≈2,29\gamma \approx 2{,}29 e la correzione è significativa.

Applicazioni

La lunghezza d'onda di de Broglie non è solo teorica. I microscopi elettronici a trasmissione (TEM) accelerano gli elettroni a decine o centinaia di kilovolt, conferendo loro lunghezze d'onda di de Broglie inferiori all'ångström e la capacità di visualizzare singoli atomi. La diffrazione dei neutroni usa neutroni termici con lunghezze d'onda paragonabili alle distanze interatomiche per sondare strutture cristalline e magnetiche. Nel calcolo quantistico, controllare la natura ondulatoria delle particelle è fondamentale per mantenere la coerenza nei qubit.

Domande frequenti (FAQ)

Cos'è la lunghezza d'onda di de Broglie?

La lunghezza d'onda di de Broglie è la lunghezza d'onda quantomeccanica associata a una particella in movimento. Nel 1924, Louis de Broglie propose che la materia, come la luce, possieda una duplice natura onda–corpuscolo. Ogni particella con quantità di moto p ha una lunghezza d'onda associata λ = h/p, dove h è la costante di Planck. Questa idea fu confermata dagli esperimenti di diffrazione degli elettroni nel 1927 ed è centrale nella meccanica quantistica.

Qual è la formula di de Broglie?

La lunghezza d'onda di de Broglie è λ = h/(m·v), dove h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s è la costante di Planck, m è la massa della particella in chilogrammi e v è la sua velocità in metri al secondo. Può essere scritta anche come λ = h/p, dove p = m·v è la quantità di moto. Per un elettrone (m ≈ 9,11 × 10⁻³¹ kg) che si muove a 1 × 10⁶ m/s, la lunghezza d'onda è circa 0,727 nm — della stessa scala delle distanze interatomiche.

Gli oggetti quotidiani hanno una lunghezza d'onda di de Broglie?

In linea di principio sì — ogni oggetto con quantità di moto ha una lunghezza d'onda di de Broglie associata. In pratica, la lunghezza d'onda degli oggetti macroscopici è infinitesimalmente piccola. Una pallina da tennis di massa 58 g che si muove a 50 m/s ha una lunghezza d'onda di de Broglie di circa 2,3 × 10⁻³⁴ m, molti ordini di grandezza più piccola di un nucleo atomico (~10⁻¹⁵ m). Nessun rivelatore potrebbe risolvere una simile lunghezza d'onda, quindi il comportamento ondulatorio è del tutto inosservabile per gli oggetti ordinari.

Quali prove supportano l'esistenza delle onde di materia?

La prova più chiara viene dagli esperimenti di diffrazione. Quando elettroni, neutroni o atomi sono diretti verso un cristallo o un reticolo di diffrazione, producono figure di interferenza — una caratteristica del comportamento ondulatorio — con spaziature che corrispondono esattamente alle previsioni di de Broglie. I microscopi elettronici sfruttano questo principio: le loro brevi lunghezze d'onda di de Broglie consentono di risolvere strutture molto più piccole di quanto sia possibile con la luce visibile.

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