Calcolatore dell'effetto Doppler
Dati di input
| Frequenza della sorgente | 1.000 Hz |
|---|---|
| Velocità della sorgente | 20 m/s |
| Velocità dell'osservatore | 0 m/s |
| Velocità del suono | 343 m/s |
Calcolatore dell'effetto Doppler
Calcola la frequenza udita da un ascoltatore quando una sorgente sonora o un osservatore è in movimento, usando la formula di Doppler f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ). Inserisci la frequenza della sorgente, la velocità del suono e le velocità di sorgente e osservatore.
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Non c'è moto netto lungo la linea che li congiunge, quindi la frequenza osservata è uguale a quella della sorgente.
Effetto Doppler
L'effetto Doppler è la variazione della frequenza di un'onda quando la sua sorgente e l'osservatore si muovono l'uno rispetto all'altro. Per il suono, è il familiare salire e scendere del tono di una sirena che passa. La frequenza osservata è data da , dove è la frequenza emessa dalla sorgente, è la velocità del suono, e e sono le velocità dell'osservatore e della sorgente lungo la linea che li congiunge. Christian Doppler descrisse l'effetto nel 1842, e oggi è alla base di tutto, dai rilevatori di velocità radar alla misura dell'universo in espansione.
Questo calcolatore restituisce la frequenza che un osservatore ode effettivamente e l'entità della variazione, date la frequenza della sorgente, la velocità del suono e le due velocità.
Perché il tono cambia
Il tono che odi dipende da quanto rapidamente arrivano al tuo orecchio le creste dell'onda. Quando la sorgente si muove verso di te, ogni cresta successiva viene emessa un po' più vicino della precedente, quindi le creste si addensano e arrivano più spesso — una frequenza più alta. Quando la sorgente si allontana, le creste si distendono e arrivano meno spesso — una frequenza più bassa. Il moto dell'osservatore stesso fa la stessa cosa: muovendoti verso la sorgente, incontri le creste più rapidamente. L'effetto dipende dal moto lungo la linea che congiunge i due, non dal moto trasversale.
Formula
| Grandezza | Simbolo | Significato |
|---|---|---|
| Frequenza della sorgente | Frequenza emessa dalla sorgente | |
| Velocità del suono | Velocità del suono nel mezzo (≈ 343 m/s nell'aria) | |
| Velocità della sorgente | Positiva quando la sorgente si muove verso l'osservatore | |
| Velocità dell'osservatore | Positiva quando l'osservatore si muove verso la sorgente | |
| Frequenza osservata | Ciò che l'osservatore ode, |
La regola dei segni è l'unica cosa da azzeccare: ogni velocità conta come positiva quando quel corpo si dirige verso l'altro, e negativa quando se ne allontana.
Esempio svolto
La sirena di un'ambulanza emette un tono di 1000 Hz e si dirige verso un ascoltatore fermo a 20 m/s. La velocità del suono è 343 m/s. L'osservatore è in quiete, quindi :
f=f0⋅v−vsv+vo=1000×343−20343+0=1000×323343=1061.9 HzIl tono si alza di circa 62 Hz mentre l'ambulanza si avvicina. Nell'istante in cui passa e comincia ad allontanarsi, diventa −20 m/s e la frequenza udita scende a Hz — un'escursione totale di circa 117 Hz, che è ciò che rende così distinto il «nii-oo» di una sirena che passa.
La luce e l'effetto Doppler più in generale
La stessa idea vale per la luce e le altre onde elettromagnetiche, anche se la formula esatta differisce perché la luce non ha bisogno di un mezzo e la relatività entra in gioco ad alte velocità. Una sorgente luminosa che si allontana è spostata verso lunghezze d'onda più lunghe e più rosse (spostamento verso il rosso) e una che si avvicina verso il blu. Gli astronomi misurano lo spostamento verso il rosso delle galassie per scoprire quanto velocemente si allontanano, il fondamento della cosmologia moderna. Più vicino a noi, il radar Doppler usa la variazione di frequenza delle microonde riflesse per leggere la velocità delle auto e il moto dei sistemi temporaleschi.
Limiti
Questo calcolatore tratta l'effetto Doppler acustico con la sorgente e l'osservatore che si muovono direttamente lungo la linea che li congiunge. Se si muovono ad angolo, conta solo la componente della velocità lungo quella linea. La formula presuppone inoltre che la sorgente resti al di sotto della velocità del suono; a quel valore o oltre il denominatore si annulla e si forma un'onda d'urto (un bang sonico), che questo semplice modello non può descrivere.
Domande frequenti (FAQ)
Qual è la formula dell'effetto Doppler?
Per il suono, la frequenza udita da un osservatore è f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ), dove f₀ è la frequenza emessa, v è la velocità del suono, vₒ è la velocità dell'osservatore e vₛ quella della sorgente. Le velocità si considerano positive quando ciascuno si muove verso l'altro. Lo stesso effetto alza il tono quando una sorgente si avvicina e lo abbassa quando si allontana.
Come funzionano i segni delle velocità?
Ogni velocità si misura lungo la linea che congiunge sorgente e osservatore. Una velocità della sorgente vₛ positiva significa che la sorgente si muove verso l'osservatore, riducendo il denominatore e alzando il tono. Una velocità dell'osservatore vₒ positiva significa che l'osservatore si muove verso la sorgente, aumentando il numeratore e alzando anch'essa il tono. Inverti il segno di ciascuna quando quel corpo si allontana.
Dove noto l'effetto Doppler?
L'esempio classico è un'ambulanza o un treno che passa: la sirena o il clacson suona più acuto mentre si avvicina e nettamente più grave mentre passa e si allontana. Il tono non scivola gradualmente: è più acuto per tutto il tempo in cui il veicolo si avvicina e più grave per tutto il tempo in cui si allontana, con il calo che avviene mentre transita. Le auto da corsa e gli aerei a bassa quota mostrano lo stesso effetto.
L'effetto Doppler vale anche per la luce?
Sì, ma con una formula diversa. La luce non ha un mezzo, quindi conta solo la velocità relativa, e ad alte velocità va inclusa la relatività. L'effetto Doppler ottico sposta la luce verso l'estremo rosso dello spettro quando una sorgente si allontana (spostamento verso il rosso) e verso il blu quando si avvicina (spostamento verso il blu). Gli astronomi usano gli spostamenti verso il rosso delle galassie per misurare quanto velocemente le galassie lontane si allontanano, prova dell'espansione dell'universo. Questo calcolatore tratta il caso del suono (acustico).