Ultimo aggiornamento: 2026-06-15

Potenziale elettrico di una carica puntiforme

Il potenziale elettrico in un punto dello spazio indica quanta energia occorre per portare un'unità di carica positiva dall'infinito a quel punto. Per una singola carica puntiforme Q a distanza r, il potenziale è:

$V = k \frac{Q}{r}$

dove $k = 1/(4\pi\varepsilon_0) \approx 8{,}9876 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ è la costante di Coulomb. Questo calcolatore calcola V dati Q e r. Poiché V è uno scalare (non un vettore), il segno di V segue direttamente dal segno di Q.

Potenziale elettrico e campo elettrico a confronto

Il campo elettrico $\mathbf{E}$ punta dalle zone ad alto potenziale verso quelle a basso potenziale ed è legato a V da $E = -dV/dr$ (in una dimensione). Il campo è un vettore; il potenziale è uno scalare. Per problemi con più cariche, i potenziali possono essere sommati numericamente:

$V_\text{tot} = k \sum_i \frac{Q_i}{r_i}$

Sommare i campi elettrici di più cariche richiede la somma vettoriale, che è più laboriosa. Per questo motivo, il potenziale è spesso la via preferita per calcolare forze o energie in sistemi a più cariche.

Formula

La convenzione di riferimento è $V = 0$ per $r = \infty$. Il potenziale decresce come $1/r$ (rispetto alla forza di Coulomb, che decresce come $1/r^2$).

Esempio di calcolo — carica positiva

Un protone porta una carica $Q = +1\ \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6}\ \text{C}$. Trovare il potenziale elettrico a $r = 0{,}1\ \text{m}$:

Una carica di appena 1 µC — una quantità così piccola da non essere percepibile sulla pelle — crea quasi 90 kV a 10 cm di distanza. Questo illustra perché i potenziali elettrostatici possono essere enormi anche per cariche minuscole.

Esempio di calcolo — carica negativa

Una carica $Q = -1\ \mu\text{C}$ alla stessa distanza:

$V = 8{,}9876 \times 10^9 \times \frac{-1 \times 10^{-6}}{0{,}1} \approx -89\,876\ \text{V}$

Il potenziale è negativo, il che significa che si guadagnerebbe energia (non si consumerebbe) portando una carica di prova positiva dall'infinito a quel punto. L'energia viene rilasciata perché la carica di prova positiva è attratta dalla carica sorgente negativa.

Sovrapposizione

Per due o più cariche puntiformi, il potenziale totale è la somma algebrica dei potenziali individuali. Un dipolo — cariche $+Q$ e $-Q$ separate da una distanza $d$ — produce un potenziale nullo in qualsiasi punto equidistante da entrambe, perché i contributi positivo e negativo si cancellano. Lungo l'asse del dipolo i potenziali si sommano. Questa sovrapposizione scalare rende i calcoli del potenziale molto più semplici di quelli del campo in molti casi.

Connessione con la tensione nei circuiti

Nell'analisi dei circuiti, la tensione è semplicemente la differenza di potenziale elettrico tra due punti. 1,5 V ai terminali di una batteria significa che il terminale positivo si trova a un potenziale 1,5 V superiore a quello del terminale negativo, quindi ogni coulomb di carica che passa attraverso la batteria acquista 1,5 J di energia. La formula $V = kQ/r$ descrive il potenziale di una carica puntiforme statica nel vuoto, che è il fondamento di quello stesso concetto.