Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Personale Erlang C

Erlang C è la formula alla base di quasi tutti gli strumenti di dimensionamento dei call center. Prende il volume di chiamate, il tempo medio di gestione e il numero di operatori in turno, e prevede il comportamento della coda: la probabilità che un chiamante attenda, la durata media dell'attesa e la quota di chiamate risposte entro un tempo obiettivo. Questo calcolatore presenta questi risultati per la gestione del personale: livello di servizio, velocità media di risposta, traffico offerto e occupazione.

Traffico offerto e occupazione

Tutto parte dal traffico offerto, misurato in erlang. È il tasso di arrivo moltiplicato per il tempo in cui ogni chiamata impegna un operatore:

$A = \lambda \, H = \dfrac{N}{T_i}\,H$

dove $N$ è il numero di chiamate in un intervallo di durata $T_i$, così che $\lambda = N / T_i$ è il tasso di arrivo, e $H$ è il tempo medio di gestione. Un erlang corrisponde a un'ora-chiamata continua di lavoro all'ora. Distribuire questo carico su $c$ operatori dà l'occupazione:

$\rho = \dfrac{A}{c}$

la frazione del tempo retribuito che gli operatori passano effettivamente in chiamata. Il team è stabile solo quando $A < c$. Dimensionare esattamente sul carico ($c = A$) non funziona mai: le chiamate arrivano in raffiche casuali, perciò serve sempre un margine di operatori oltre il carico grezzo.

La probabilità di attesa

La grandezza centrale è la probabilità Erlang C che una chiamata in arrivo trovi tutti gli operatori occupati e si metta in coda:

$P_{\text{wait}} = \dfrac{\dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}{\displaystyle\sum_{n=0}^{c-1}\dfrac{A^{n}}{n!} + \dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}$

Nota la probabilità di attesa, seguono i due numeri chiave dell'organico. La velocità media di risposta (ASA) — l'attesa media su tutte le chiamate — è

$\text{ASA} = \dfrac{P_{\text{wait}}\,H}{c - A}$

e il livello di servizio, la quota di chiamate risposte entro un tempo obiettivo $T_t$, è

$\text{SL} = 1 - P_{\text{wait}}\,e^{-(c - A)\,T_t / H}$

Il termine esponenziale indica quanto rapidamente si svuota la coda una volta che tutti gli operatori sono occupati; un maggior surplus di operatori $c - A$ smaltisce prima i chiamanti in attesa e alza il livello di servizio.

Esempio svolto

Una linea di assistenza riceve 100 chiamate in un intervallo di mezz'ora ($N = 100$, $T_i = 1800$ s), ogni chiamata dura circa tre minuti ($H = 180$ s) e ci sono 14 operatori in turno. L'obiettivo è rispondere entro 20 secondi ($T_t = 20$ s).

Prima il traffico offerto e l'occupazione:

Inserendo $A = 10$ e $c = 14$ in Erlang C si ottiene $P_{\text{wait}} \approx 0{,}174$, quindi circa il 17 % dei chiamanti attende. Le metriche dell'organico seguono:

Così, con 14 operatori, la linea risponde a circa l'89 % delle chiamate entro 20 secondi, l'attesa tipica è sotto gli otto secondi e gli operatori sono occupati circa il 71 % del tempo. Scendere a 13 operatori aumenterebbe l'occupazione e ridurrebbe il livello di servizio; il calcolatore rende facile leggere questo compromesso.

Scegliere il livello di organico

Il flusso abituale è fissare un obiettivo di livello di servizio — uno comune è 80/20, cioè l'80 % delle chiamate risposte entro 20 secondi — e aumentare il numero di operatori finché il modello lo raggiunge. Vicino alla soglia, un singolo operatore può spostare il livello di servizio di diversi punti, perché il surplus $c - A$ all'esponente cresce. L'occupazione fa il contrario: meno operatori significano più occupazione ma un'esperienza peggiore per il chiamante e maggiore logoramento, perciò la maggior parte dei centri tiene l'occupazione ben sotto il 100 %.

Erlang C presuppone che il chiamante non lasci mai la coda, il che sovrastima il carico quando le attese sono lunghe; il modello Erlang A, collegato, aggiunge l'abbandono. Presuppone inoltre una sola competenza, un tasso di arrivo stabile nell'intervallo e tempi di gestione esponenziali. Tratta i numeri come una guida di pianificazione: scegli un intervallo breve perché il tasso di arrivo sia all'incirca costante e confronta il risultato con i dati storici prima di fissare un turno. La coda sottostante è lo stesso modello multiserver trattato in Calcolatore di coda M/M/c, e la relazione tra throughput e concorrenza su cui poggia è Calcolatore della legge di Little.