Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

Cifra di controllo di Luhn

L’algoritmo di Luhn — noto anche come algoritmo modulo 10 — è una formula di checksum che protegge i lunghi numeri identificativi dagli errori di battitura accidentali. Funziona aggiungendo una cifra in più, la cifra di controllo, derivata da tutte le altre cifre. Un breve test aritmetico sul numero completo rivela poi se è coerente al suo interno. Hans Peter Luhn descrisse il metodo alla IBM nel 1954, e oggi è standardizzato come parte della norma ISO/IEC 7812.

Questo calcolatore ha due modalità: calcolare una cifra di controllo per un numero che ancora non la possiede e verificare se un numero completo soddisfa la condizione di Luhn. Opera con qualsiasi sequenza di cifre, quindi va bene allo stesso modo per numeri identificativi, identificatori IMEI dei dispositivi e codici a barre.

Come funziona l’algoritmo

Partendo dalla cifra più a destra e procedendo verso sinistra, si raddoppia una cifra sì e una no. Quando il raddoppio produce un numero di due cifre, se ne sommano le cifre — equivale a sottrarre 9. Tutti i valori ottenuti vengono poi sommati. Per un corpo senza cifra di controllo, la cifra di controllo è:

$c = (10 - (S \bmod 10)) \bmod 10$

dove $S$ è la somma pesata. Un numero completo è valido quando la stessa somma pesata, questa volta cifra di controllo inclusa, è un multiplo di 10.

Esempio svolto — 7992739871

Prendiamo il corpo 7992739871 (l’esempio neutro della specifica dell’algoritmo). Numera le cifre da destra e raddoppia una sì e una no, partendo dalla posizione 1:

I valori sommano a $S = 67$. La cifra di controllo è quindi:

$c = (10 - (67 \bmod 10)) \bmod 10 = (10 - 7) \bmod 10 = 3$

Aggiungendola si ottiene il numero completo 79927398713. Per verificare questo numero completo, la somma pesata dà 70, un multiplo di 10 — quindi lo supera.

Quali errori intercetta

L’unica cifra di controllo non può intercettare ogni errore, ma è tarata sugli errori che le persone commettono davvero copiando numeri lunghi:

• Qualsiasi errore di una singola cifra — una cifra battuta male — viene sempre rilevato.
• La maggior parte delle trasposizioni di due cifre adiacenti viene rilevata. L’unica eccezione è lo scambio della coppia 09 con 90 (e viceversa), perché entrambe producono lo stesso contributo pesato.

Poiché usa una somma pesata in base 10, lo schema di Luhn è un controllo di integrità leggero, non un codice a correzione d’errore: può dirti che qualcosa è sbagliato, ma non quale cifra lo sia. Per la correzione degli errori, strumenti della teoria dei codici come una Calcolatore della distanza di Hamming o un Calcolatore di checksum CRC sono il passo successivo appropriato.

Dove compaiono le cifre di controllo di Luhn

Lo schema modulo 10 è integrato in molti formati di identificatori di uso quotidiano:

• I numeri IMEI, gli identificatori a 15 cifre dei telefoni cellulari, terminano con una cifra di controllo di Luhn.
• I numeri di carte di pagamento e fedeltà portano una cifra di Luhn finale, così un terminale di punto vendita può rifiutare un errore di battitura evidente prima di contattare la rete.
• I numeri identificativi nazionali e fiscali di diversi paesi includono una cifra di Luhn.
• I codici a barre di prodotti e spedizioni usano Luhn o varianti di modulo 10 strettamente correlate.

Che cosa significa e che cosa non significa superare il controllo

L’algoritmo di Luhn è una formula pubblica senza chiave segreta. Superarlo dimostra soltanto che le cifre di un numero sono coerenti tra loro — mai che il numero sia stato effettivamente emesso, registrato o appartenga a qualcuno. Chiunque può scrivere una sequenza di cifre che soddisfa il controllo.

Per questo Luhn si usa come primo filtro rapido: respingere subito gli input palesemente errati e lasciare il resto a una consultazione ufficiale. È un aiuto alla qualità dei dati, e questo strumento serve a capire come funziona il checksum e a testare sequenze di cifre qualsiasi come identificatori, numeri IMEI e codici a barre. Per un controllo di integrità con chiave e resistente alle manomissioni si userebbe invece una funzione hash crittografica; perché lì la lunghezza del checksum sia importante lo mostra l’Calcolatore di probabilità di collisione hash.