Ultimo aggiornamento: 2026-06-23

Entropia delle password

L'entropia di una password misura quanto sia imprevedibile, espressa in bit. Determina il numero minimo di tentativi che un attaccante deve effettuare in una ricerca a forza bruta: una password con $H$ bit di entropia costringe l'attaccante a testare fino a $2^H$ candidati nel caso peggiore, e $2^H / 2$ in media. L'entropia è la metrica standard utilizzata dal National Institute of Standards and Technology (NIST) per valutare la robustezza delle password.

Formula

Quando una password di lunghezza $L$ viene estratta in modo uniforme e casuale da un pool di caratteri di dimensione $N$, esistono $N^L$ password ugualmente probabili. L'entropia in bit è il logaritmo in base 2 di quel conteggio:

Il tempo di violazione atteso per un attaccante che testa $G$ password al secondo è:

Il denominatore 2 converte il caso peggiore nel valore mediano: in una ricerca casuale, la password corretta viene trovata dopo aver testato in media la metà dello spazio.

Esempio pratico

Una password di 12 caratteri estratta dal pool alfanumerico di 62 caratteri (a–z, A–Z, 0–9):

Contro un attacco offline veloce a $10^{10}$ tentativi al secondo — tipico per una GPU moderna che viola MD5:

La stessa password affronta uno scenario molto diverso se l'attaccante è limitato a un servizio di accesso online con frequenza limitata a 1.000 tentativi al secondo, dove il tempo di violazione stimato supera $5 \times 10^{13}$ anni. Al contrario, un futuro cluster massicciamente parallelo a $10^{12}$ tentativi al secondo riduce la stima a circa 51 anni — ancora praticamente non fattibile, ma a dimostrazione del motivo per cui i sistemi ad alto rischio utilizzano algoritmi di hashing lenti come bcrypt o Argon2.

Fattori che determinano l'entropia

La dimensione del pool di caratteri contribuisce in modo logaritmico. Passare dalle sole minuscole (26 caratteri) a tutti i caratteri ASCII stampabili (94 caratteri) su una password fissa di 12 caratteri aggiunge circa 21 bit di entropia:

$12 \times (\log_2 94 - \log_2 26) \approx 21 \text{ bit}$

La lunghezza ($L$) contribuisce in modo lineare. Ogni carattere aggiuntivo aggiunge $\log_2(N)$ bit — circa 6 bit per carattere per il pool alfanumerico.

Poiché la lunghezza scala in modo lineare e la dimensione del pool scala solo in modo logaritmico, allungare una password è generalmente più efficiente che aggiungere classi di caratteri. Una passphrase di 20 caratteri in minuscolo raggiunge circa 94 bit — più robusta di una password di 12 caratteri ASCII completa a 79 bit.

Limitazioni

I calcoli dell'entropia assumono che la password sia generata in modo uniforme e casuale. Le password scelte da esseri umani non sono casuali: si concentrano attorno a schemi (parole del dizionario, sequenze di tastiera, sostituzioni comuni) che gli attaccanti sfruttano prima di ricorrere alla forza bruta pura. Una password di 12 caratteri che forma "Password1" ha 71 bit di entropia teorica, ma può essere trovata molto rapidamente perché corrisponde a schemi noti. Si utilizzi un generatore di password o di passphrase crittograficamente casuale per ottenere l'entropia riportata da questo calcolatore.

Per un'analisi correlata sulla probabilità di collisione degli hash, si consulti Calcolatore di probabilità di collisione hash.